已知平面内的一个动点P到直线l:x=433的距离与到定点F(3,0)的距离之比为233,设动点P的轨迹为C,点A(1,12)(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)
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已知平面内的一个动点P到直线l:x=433的距离与到定点F(3,0)的距离之比为233,设动点P的轨迹为C,点A(1,12)(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)
题型:不详
难度:
来源:
已知平面内的一个动点P到直线
l:x=
4
3
3
的距离与到定点
F(
3
,0)
的距离之比为
2
3
3
,设动点P的轨迹为C,点
A(1,
1
2
)
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)若M为轨迹C上的动点,求线段MA中点N的轨迹方程;
(3)过原点O的直线交轨迹为C于B,C,求△ABC面积最大值.
答案
(1)设P(x,y),
由题意
|
4
3
3
-x|
(x-
3
)
2
+
y
2
=
2
3
3
,
化简得x
2
+4y
2
=4.
(2)设M(x
°
,y
°
),N(x,y),
由题意得:
x=
1+
x
°
2
y=
1
2
+
y
°
2
,
解得
x
°
=2x-1
y
°
=2y-
1
2
代入x
2
+4y
2
=4,
得
(2x-1
)
2
+4(2y-
1
2
)
2
=4
即
(x-
1
2
)
2
+4(y-
1
4
)
2
=1
(3)若BC斜率不存在时,△ABC面积为1.
设BC斜率为k,则BC的方程为y=kx,A到BC的距离为
d=
|k-
1
2
|
1+
k
2
由
y=kx
x
2
+4
y
2
=4
消去y得
x
2
=
4
1+4
k
2
,
所以
|BC|=
1+
k
2
4
1+4
k
2
S
△ABC
=
1
2
|BC|d=
1
2
4
1+
k
2
1+4
k
2
|k-
1
2
|
1+
k
2
=2
|k-
1
2
|
1+4
k
2
=2
(k-
1
2
)
2
1+4
k
2
≥
2
,
∴S的最大值为
2
.
举一反三
已知双曲线C:
x
2
10
-
y
2
6
=1,抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,焦点为双曲线的左焦点,则抛物线的标准方程是______.
题型:不详
难度:
|
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下列命题中假命题 是( )
A.离心率为
2
的双曲线的两条渐近线互相垂直
B.过点(1,1)且与直线
x-2y+
3
=0
垂直的直线方程是2x+y-3=0
C.抛物线y
2
=2x的焦点到准线的距离为1
D.
x
2
3
2
+
y
2
5
2
=1
的两条准线之间的距离为
25
4
题型:不详
难度:
|
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直线y=2x+5与曲线
x|x|
9
+
y
2
25
=1
的交点个数为______.
题型:不详
难度:
|
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已知离心率为e的曲线
x
2
a
2
-
y
2
7
=1,其右焦点与抛物线y
2
=16x的焦点重合,则e的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆E的方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的两条渐近线为l
1
和l
2
,过椭圆E的右焦点F作直线l,使得l⊥l
2
于点C,又l与l
1
交于点P,l与椭圆E的两个交点从上到下依次为A,B(如图).
(1)当直线l
1
的倾斜角为30°,双曲线的焦距为8时,求椭圆的方程;
(2)设
PA
=
λ
1
AF
,
PB
=
λ
2
BF
,证明:λ
1
+λ
2
为常数.
题型:不详
难度:
|
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