下列命题中假命题 是( )A.离心率为2的双曲线的两条渐近线互相垂直B.过点(1,1)且与直线x-2y+3=0垂直的直线方程是2x+y-3=0C.抛物线y2=
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下列命题中假命题 是( )A.离心率为2的双曲线的两条渐近线互相垂直B.过点(1,1)且与直线x-2y+3=0垂直的直线方程是2x+y-3=0C.抛物线y2=
题型:不详
难度:
来源:
下列命题中假命题 是( )
A.离心率为
2
的双曲线的两条渐近线互相垂直
B.过点(1,1)且与直线
x-2y+
3
=0
垂直的直线方程是2x+y-3=0
C.抛物线y
2
=2x的焦点到准线的距离为1
D.
x
2
3
2
+
y
2
5
2
=1
的两条准线之间的距离为
25
4
答案
对于A:设双曲线方程为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
,则双曲线的渐近线方程为y=±
b
a
x
根据离心率为
2
,推断出其斜率之积为-1进而两条渐近线互相垂直,故正确;
B:设所求的直线方程为2x+y+c=0,把点(1,1)的坐标代入得 2+1+c=0,
∴c=-3,
故所求的直线的方程为2x+y-3=0,故正确;
C:根据题意可知焦点F(
1
2
,0),准线方程x=-
1
2
,
∴焦点到准线的距离是1,故正确.
D:a=3,b=5,∴c
2
=41,
2
a
2
c
=
6
41
,∴两准线间的距离为
2
a
2
c
=
6
41
故错.
故选 D.
举一反三
直线y=2x+5与曲线
x|x|
9
+
y
2
25
=1
的交点个数为______.
题型:不详
难度:
|
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已知离心率为e的曲线
x
2
a
2
-
y
2
7
=1,其右焦点与抛物线y
2
=16x的焦点重合,则e的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆E的方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的两条渐近线为l
1
和l
2
,过椭圆E的右焦点F作直线l,使得l⊥l
2
于点C,又l与l
1
交于点P,l与椭圆E的两个交点从上到下依次为A,B(如图).
(1)当直线l
1
的倾斜角为30°,双曲线的焦距为8时,求椭圆的方程;
(2)设
PA
=
λ
1
AF
,
PB
=
λ
2
BF
,证明:λ
1
+λ
2
为常数.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
的焦点为点F
1
,F
2
,点P为椭圆上的一动点,当∠F
1
PF
2
为钝角时,求点P的横坐标的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系xOy中,椭圆C
1
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
,F
2
.F
2
也是抛物线C
2
:y
2
=4x的焦点,点M为C
1
与C
2
在第一象限的交点,且|MF
2
|=
5
3
.
(Ⅰ)求C
1
的方程;
(Ⅱ)平面上的点N满足
MN
=
M
F
1
+
M
F
2
,直线l
∥
MN,且与C
1
交于A,B两点,若
OA
•
OB
=0
,求直线l的方程.
题型:海南
难度:
|
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