本题满分12分)在直角坐标平面内,已知点,动点满足 .(1)求动点的轨迹的方程;(2)过点作直线与轨迹交于两点,线段的中点为,轨迹的右端点为点N,求直线MN的斜
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本题满分12分)在直角坐标平面内,已知点,动点满足 .(1)求动点的轨迹的方程;(2)过点作直线与轨迹交于两点,线段的中点为,轨迹的右端点为点N,求直线MN的斜
题型:不详
难度:
来源:
本题满分12分)
在直角坐标平面内,已知点
,动点
满足
.
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)过点
作直线
与轨迹
交于
两点,线段
的中点为
,轨迹
的右端点为点
N
,求直线
MN
的斜率
的取值范围.
答案
解: (1)由椭圆的定义知,点
P
的轨迹是以点
A
、B
为焦点的椭圆,……….……….1分
且
,
∴
……….……….3分
∴动点
的轨迹
的方程是
. ………………… 4分
(2)解法一:依题意,直线
过点
且斜率不为零,故可设其方程为
,
由方程组
消去
,并整理得
……….……….5分
(2)当
时,
.
.
且
. …………………………… 11分
综合(1)、(2)可知直线
MN
的斜率
的取值范围是:
.……………… 12分
解法二:依题意,直线
过点
且斜率不为零.
(1)当直线
与
轴垂直
时,
点的坐标为
,此时,
; …………5分
, …………… 9分
.
且
. ………………………………………… 11分
综合(1)、(2)可知直线
MN
的斜率
的取值范围是:
.………… 12分
解析
略
举一反三
、极坐标方程
ρ
2
cos2
θ
=1所表示的曲线是 ( )
A.两条相交直线
B.圆
C.椭圆
D.双曲线
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
满足条件:
成等差数列,则椭圆离心率为
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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.圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴,我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点
、
是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点,
是垂直于
轴的一条垂轴弦,直线
分别交
轴于点
和点
。
(1)试用
的代数式分别表示
和
;
(2)若C的方程为
(如图),求证:
是与
和点
位置无关的定值;
(3)请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C,试探究
和
经过某种四则运算(加、减、乘、除),其结果是否是与
和点
位置无关的定值,写出你的研究结论并证明。
(说明:对于第3题,将根据研究结论所体现的思维层次,给予两种不同层次的评分)
题型:不详
难度:
|
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(本小
题满分14分)
设圆
过点P(0,2), 且在
轴上截得的弦RG的长为4.
(1)求圆心
的轨迹E的方程;
(2)过
点
(0,1),作轨迹
的两条互相垂直的弦
,设
、
的中点分别为
、
,试判断直线
是否过定点?并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知二面角
的平面角为
为垂足,PA =5,PB=4,点A、B到棱l的距离分别为x,y当θ变化时,点(x,y)的轨迹是下列
图形中的
题型:不详
难度:
|
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