两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,在同一条直线上,连结.(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得
题型:不详难度:来源:
两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,在同一条直线上,连结.
(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母); (2)证明:. |
答案
(1)△ABE≌△ACD;(2) |
解析
试题分析:①可以找出△BAE≌△CAD,条件是AB=AC,DA=EA,∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE. ②由①可得出∠DCA=∠ABC=45°,则∠BCD=90°,所以DC⊥BE. ①∵△ABC,△DAE是等腰直角三角形, ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°. ∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE, ∴△BAE≌△CAD(SAS). ②由①得△BAE≌△CAD. ∴∠DCA=∠B=45°. ∵∠BCA=45°, ∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°, ∴DC⊥BE. 点评:熟练掌握等腰直角三角形的性质,并灵活运用等腰直角三角形的性质是解答本题的关键. |
举一反三
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=10cm,BD=6cm,则点D到AB的距离为 ( )
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如图,△ABC≌△DCB,点A和点D,点B和点C是对应点,AC,DB相交于点O,如果AB=7cm,BC=12cm,AC=9cm,DO=2cm,那么OC的长是 _____cm. |
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=400,AB的垂直平分线MN交AC于D,则∠DBC=____度. |
如图,在四边形ABCD中,∠B=90º,DE∥AB,DE交BC于 ,交AC于F,DE=BC,∠CDE=∠ACB="30" º.
(1)求证:△FCD是等腰三角形 (2)若AB=4,求CD的长。 |
如图,△ABC是等边三角形,点D是边BC上(除B、C外)的任意一点,∠ADE="60" º,且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E
(1)求证:∠1=∠2; (2)求证:AD=DE; |
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