如图,△ABC是等边三角形,点D是边BC上(除B、C外)的任意一点,∠ADE="60" º,且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E(1)求证:∠1=∠2
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如图,△ABC是等边三角形,点D是边BC上(除B、C外)的任意一点,∠ADE="60" º,且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E(1)求证:∠1=∠2
题型:不详
难度:
来源:
如图,△ABC是等边三角形,点D是边BC上(除B、C外)的任意一点,∠ADE="60" º,且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E
(1)求证:∠1=∠2;
(2)求证:AD=DE;
答案
(1)根据等边三角形的性质可得
,再结合三角形外角的性质可得
,从而得到结果;
(2)在
上取一点
,使BM=BD,连接MD,先证得△BMD是等边三角形,
,
,再根据CE是△ABC外角
的平分线可得
,
,即得
,再证得
,即可证得△AMD≌△DCE,从而得到结论.
解析
试题分析:(1)∵△ABC是等边三角形,
∴
,
∴
;
(2)如图,在
上取一点
,使BM=BD,连接MD.
∵△ABC是等边三角形
∴
∴△BMD是等边三角形,
.
.
∵CE是△ABC外角
的平分线,
∴
,
.
∴
.
∵
,即
.
∴△AMD≌△DCE(ASA).
∴AD=DE.
点评:本题知识点较多,综合性强,是中考常见题,正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.
举一反三
如图,把一快含有45
0
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A.30°
B.25°
C.20°
D.15°
题型:不详
难度:
|
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如图所示,ΔABC中,∠BAC=90
0
,AD⊥BC于D,若AB=3,BC=5,则AD的长度是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半,那么这个等腰三角形的一个底角等于( )
A.15
0
或75
0
B.15
0
C.75
0
D.150
0
和30
0
题型:不详
难度:
|
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在ΔABC中,若∠A+∠B=∠C,那么ΔABC是
三角形。
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在ΔABC中,∠A=80
0
,∠B=30
0
,CD平分∠ACB,DE∥AC。
(1)求∠DEB的度数;(2)求∠EDC的度数。
题型:不详
难度:
|
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