如图1,在∠A内部有一点P,连接BP、CP,请回答下列问题:①求证:∠P=∠1+∠A+∠2;②如图2,利用上面的结论,你能求出五角星五个“角”的和吗?③如图3,
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如图1,在∠A内部有一点P,连接BP、CP,请回答下列问题:①求证:∠P=∠1+∠A+∠2;②如图2,利用上面的结论,你能求出五角星五个“角”的和吗?③如图3,
题型:不详
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来源:
如图1,在∠A内部有一点P,连接BP、CP,请回答下列问题:
①求证:∠P=∠1+∠A+∠2;
②如图2,利用上面的结论,你能求出五角星五个“角”的和吗?
③如图3,如果在∠BAC间有两个向上突起的角,请你根据前面的结论猜想∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠A之间有什么等量关系,并说明理由.
答案
①连接AP并延长,则∠3=∠1+∠BAP,∠4=∠2+∠PAC,
故∠P=∠1+∠A+∠2;
②∵∠1是△DBF的外角,∴∠1=∠B+∠D,
同理∠2是△ECG的外角,∴∠2=∠C+∠E,
∵∠1、∠2、∠A是△AFG的内角,
∴∠1+∠2+∠A=180°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.
③连接AP、AD、AG并延长,
同①由三角形内角与外角的性质可求出∠4+∠5=∠1+∠2+∠3+∠A.
举一反三
如图,已知线段AB,按下列要求作图:分别以A、B为圆心,大于
1
2
AB
的相同长度为半径画弧,设两段弧在AB上方的交点为M,连接AM,延长AM到C,使得AM=MC,连接BC(只要保留作图痕迹).根据所作图形,求证:∠ABC=90°.
题型:不详
难度:
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在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B与∠C的平分线相交于点O,那么∠BOC等于( )
A.100°
B.120°
C.135°
D.150°
题型:不详
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若等腰三角形的一个角为50°,则它的顶角为______.
题型:荆门
难度:
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下列命题中,真命题是( )
A.任何直线都有且只有一条垂直平分线
B.任意一个三角形的两个锐角之和必大于或等于90°
C.三角形的任一个外角等于三角形的两个内角的和
D.有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等
题型:不详
难度:
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如图,已知D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点,若∠A=35°,∠C=85°,∠ADE=60°,
(1)请说明:△ADE
∽
△ABC;
(2)若AD=4,AE=3,BE=5,求AC长.
题型:不详
难度:
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