已知命题p：函数是R上的减函数；命题q：在时，不等式恒成立，若p∪q是真命题，求实数a的取值范围.

题型：不详难度：来源：

已知命题p：函数是R上的减函数；命题q：在时，不等式恒成立，若p∪q是真命题，求实数a的取值范围.

答案

（1）， （2）

解析

（1）用二倍角的正弦公式、辅助角公式化简原函数为的形式.
(2) 根据正弦函数的增区间是求解.
试题分析：（1）由得，故的定义域为.
因为
=
=
=,
所以的最小正周期.
（2）函数的单调递减区间为.
由得
所以的单调递减区间为.的性质，考查分类讨论思想.
点评：此类型题平时的练习中出现得较多，做题非常容易入手. 难度较低，