(本题满分12分)在五棱锥,,,,,(1)求证:平面;(2)求二面角的正弦值.
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(本题满分12分)在五棱锥,,,,,(1)求证:平面;(2)求二面角的正弦值.
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)在五棱锥
,
,
,
,
,
(1)求证:
平面
;
(2)求二面角
的正弦值.
答案
(2)
解析
(1)由已知条件根据勾股定理证明
,
,再由直线垂直平面的判定定理证明.(2)先作出二面角的平面角,通过相似三角形对应边成比例求解.
试题分析:(1)在
中,
,
,
,
∴
,∴
,
同理可证:
,
又
,
平面
,
平面
,
∴
平面
. ……6分
(2)过
作
于
,
于
,则
平面
,
,
∴
为二面角
的平面角. ……8分
又在
和
中,
,
,
∴
,
,∴
.
故二面角
的正弦值为
……12分
点评: 证明空间中的线面关系一般是转化为平面上的线线关系求解,求解二面角的问题一般用定义法或向量法.用定义法必须找到二面角的平面角.用向量法的关键是建立恰当的空间直角坐标系.
举一反三
(本题满分14分)已知函数
满足对于
,均有
成立.
(1)求函数
的解析式;
(2)求函数
的最小值;
(3)证明:
…
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
且
(Ⅰ)试用含
的代数式表示
;
(Ⅱ)求
的单调区间;
(Ⅲ)令
,设函数
在
处取得极值,记点
,证明:线段
与曲线
存在异于
、
的公共点;
题型:不详
难度:
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求函数
在区间
上的最值.
题型:不详
难度:
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已知
,若
,则
的值等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若曲线
在点
处与直线
相切,则
为
.
题型:不详
难度:
|
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