(本题满分14分)已知函数满足对于,均有成立.(1)求函数的解析式;(2)求函数的最小值;(3)证明:….
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(本题满分14分)已知函数满足对于,均有成立.(1)求函数的解析式;(2)求函数的最小值;(3)证明:….
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分14分)已知函数
满足对于
,均有
成立.
(1)求函数
的解析式;
(2)求函数
的最小值;
(3)证明:
…
.
答案
(1)
(2)1
解析
(1)由已知等式,用
代替
得到一个关于
与
得方程组,解出
.
(2)用导数法求最值.(3) 在
中令
(
),用放缩法证明.
试题分析:(1)依题意得
,
解之得
. ……4分
(2)
,
当
时
当
时
,
∴
)在
上递减在
上递增,
∴
. ……8分
(3)由(2)得
恒成立,令
, 则
,
在
中令
(
),
∴
,∴
,
∴
,
,…,
,
),
∴
. ……14分
点评:(1)解方程组是要注意把
与
看作是两个变量.(3)要仔细分析要证明的不等式的结构,令
是解决问题的关键.
举一反三
已知函数
且
(Ⅰ)试用含
的代数式表示
;
(Ⅱ)求
的单调区间;
(Ⅲ)令
,设函数
在
处取得极值,记点
,证明:线段
与曲线
存在异于
、
的公共点;
题型:不详
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求函数
在区间
上的最值.
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已知
,若
,则
的值等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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若曲线
在点
处与直线
相切,则
为
.
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已知关于x的方程
的三个实根分别为一个椭圆,一个抛物线,一个双曲线的离心率,则
的取值范围________
题型:不详
难度:
|
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