(本题满分14分)已知函数满足对于,均有成立.(1)求函数的解析式;(2)求函数的最小值;(3)证明:….

(本题满分14分)已知函数满足对于,均有成立.(1)求函数的解析式;(2)求函数的最小值;(3)证明:….

题型:不详难度:来源:
(本题满分14分)已知函数满足对于,均有成立.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的最小值;
(3)证明:.
答案
(1)      (2)1   
解析
(1)由已知等式,用代替得到一个关于得方程组,解出.
(2)用导数法求最值.(3) 在中令),用放缩法证明.
试题分析:(1)依题意得,
解之得 .                                  ……4分
(2)
  当
)在上递减在上递增,
.                                         ……8分
(3)由(2)得 恒成立,令,  则
   在中令),
   ∴,∴
, ,…,),
 
 .                             ……14分
点评:(1)解方程组是要注意把看作是两个变量.(3)要仔细分析要证明的不等式的结构,令是解决问题的关键.
举一反三
已知函数
(Ⅰ)试用含的代数式表示
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)令,设函数处取得极值,记点,证明:线段与曲线存在异于的公共点;
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求函数在区间上的最值.
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已知,若,则的值等于(      )
A.B.C.D.

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若曲线在点处与直线相切,则           
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已知关于x的方程的三个实根分别为一个椭圆,一个抛物线,一个双曲线的离心率,则的取值范围________
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