【题文】(本小题满分14分)已知函数.（Ⅰ）试判断函数的单调性并加以证明；（Ⅱ）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

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【题文】(本小题满分14分)已知函数.
（Ⅰ）试判断函数的单调性并加以证明；
（Ⅱ）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

答案

【答案】（Ⅰ）函数是R上的增函数；（Ⅱ）当

解析

【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据函数单调性的定义，在定义域范围内，任给，若有则函数是增函数，若有，则函数是减函数，用作差法求，可证出（Ⅱ）求出函数，在R上的值域，若不等式恒成立，只需
试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为R，函数在R上是增函数   1分
设是R内任意两个值，且
则
        6分
 ，又由
即
是R上的增函数。        8分
（Ⅱ）
    
    
即                   12分
当             14分
考点：1、函数的单调性；2、不等式恒成立.