如图,在四边形ABCD中,∠B=90º,DE∥AB,DE交BC于 ,交AC于F,DE=BC,∠CDE=∠ACB="30" º.(1)求证:△FCD是等腰三角形(
题型:不详难度:来源:
如图,在四边形ABCD中,∠B=90º,DE∥AB,DE交BC于 ,交AC于F,DE=BC,∠CDE=∠ACB="30" º.
(1)求证:△FCD是等腰三角形 (2)若AB=4,求CD的长。 |
答案
(1)先根据平行线的性质得到∠DEC=90°,即得∠DCE的度数,从而可得∠DCF的度数,即可得到结果;(2)8 |
解析
试题分析:(1)先根据平行线的性质得到∠DEC=90°,即得∠DCE的度数,从而可得∠DCF的度数,即可得到结果; (2)先根据“ASA”证得△ACB≌△CDE,即得AC=CD,再根据含30°角的直角三角形的性质即得结果. (1)∵DE//AB,∠B=90°, ∴∠DEC=90° ∴∠DCE=90°-∠CDE="60°." ∴∠DCF=∠DCE -∠ACB=30°. ∴∠CDE=∠DCF. ∴DF=CF. ∴△FCD是等腰三角形; (2)在△ACB和△CDE中
∴△ACB≌△CDE. ∴AC=CD. 在Rt△ABC 中,∠B=90°,∠ACB=30°,AB=4 ∴AC=2AB=8. ∴CD=8. 点评:本题知识点较多,综合性较强,难度不大,是中考常见题,需特别注意. |
举一反三
如图,△ABC是等边三角形,点D是边BC上(除B、C外)的任意一点,∠ADE="60" º,且DE交△ABC外角∠ACF的平分线CE于点E
(1)求证:∠1=∠2; (2)求证:AD=DE; |
如图,把一快含有450角的直角三角板的两个顶点在放在直尺的对边上.若∠1=20°,那么∠2的度数是( )
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如图所示,ΔABC中,∠BAC=900,AD⊥BC于D,若AB=3,BC=5,则AD的长度是( )
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已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半,那么这个等腰三角形的一个底角等于( )A.150或750 | B.150 | C.750 | D.1500和300 |
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在ΔABC中,若∠A+∠B=∠C,那么ΔABC是 三角形。 |
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