直线y=2x+5与曲线x|x|9+y225=1的交点个数为______.
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直线y=2x+5与曲线x|x|9+y225=1的交点个数为______.
题型:不详
难度:
来源:
直线y=2x+5与曲线
x|x|
9
+
y
2
25
=1
的交点个数为______.
答案
若x≤0
由
y=2x+5
y
2
25
-
x
2
9
=1
得
,x
1
=0或x
2
=-5,均满足题意,即直线与半双曲线有两个交点;
若x>0由
y=2x+5
y
2
25
+
x
2
9
=1
得
x=0,等同于故此种情况无解
综上所述交点个数有两个,
故答案为:2个
举一反三
已知离心率为e的曲线
x
2
a
2
-
y
2
7
=1,其右焦点与抛物线y
2
=16x的焦点重合,则e的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆E的方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的两条渐近线为l
1
和l
2
,过椭圆E的右焦点F作直线l,使得l⊥l
2
于点C,又l与l
1
交于点P,l与椭圆E的两个交点从上到下依次为A,B(如图).
(1)当直线l
1
的倾斜角为30°,双曲线的焦距为8时,求椭圆的方程;
(2)设
PA
=
λ
1
AF
,
PB
=
λ
2
BF
,证明:λ
1
+λ
2
为常数.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
的焦点为点F
1
,F
2
,点P为椭圆上的一动点,当∠F
1
PF
2
为钝角时,求点P的横坐标的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系xOy中,椭圆C
1
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
,F
2
.F
2
也是抛物线C
2
:y
2
=4x的焦点,点M为C
1
与C
2
在第一象限的交点,且|MF
2
|=
5
3
.
(Ⅰ)求C
1
的方程;
(Ⅱ)平面上的点N满足
MN
=
M
F
1
+
M
F
2
,直线l
∥
MN,且与C
1
交于A,B两点,若
OA
•
OB
=0
,求直线l的方程.
题型:海南
难度:
|
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设x
1
,x
2
∈R,常数a>0,定义运算“⊕”,x
1
⊕x
2
=(x
1
+x
2
)
2
-(x
1
-x
2
)
2
,若x≥0,则动点P(x,
x⊕a
)的轨迹方程是______.
题型:不详
难度:
|
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