设椭圆x24+y2=1的焦点为点F1,F2,点P为椭圆上的一动点,当∠F1PF2为钝角时,求点P的横坐标的取值范围.
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设椭圆x24+y2=1的焦点为点F1,F2,点P为椭圆上的一动点,当∠F1PF2为钝角时,求点P的横坐标的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
的焦点为点F
1
,F
2
,点P为椭圆上的一动点,当∠F
1
PF
2
为钝角时,求点P的横坐标的取值范围.
答案
设p(x,y),则
F
1
(-
3,0
),
F
2
(
3
,0)
,
且∠F
1
PF
2
是钝角
⇔P
F
21
+P
F
22
<
F
1
F
22
⇔
(x+
3
)
2
+
y
2
+
(x-
3
)
2
+
y
2
<12
⇔x
2
+3+y
2
<6
⇔
x
2
+(1-
x
2
4
)<3
⇔
x
2
<
8
3
⇔-
2
6
3
<x<
2
6
3
.
故点P的横坐标的取值范围
x∈(-
2
6
3
,
2
6
3
)
举一反三
在直角坐标系xOy中,椭圆C
1
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
,F
2
.F
2
也是抛物线C
2
:y
2
=4x的焦点,点M为C
1
与C
2
在第一象限的交点,且|MF
2
|=
5
3
.
(Ⅰ)求C
1
的方程;
(Ⅱ)平面上的点N满足
MN
=
M
F
1
+
M
F
2
,直线l
∥
MN,且与C
1
交于A,B两点,若
OA
•
OB
=0
,求直线l的方程.
题型:海南
难度:
|
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设x
1
,x
2
∈R,常数a>0,定义运算“⊕”,x
1
⊕x
2
=(x
1
+x
2
)
2
-(x
1
-x
2
)
2
,若x≥0,则动点P(x,
x⊕a
)的轨迹方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线与椭圆有公共的焦点为F
1
(0,-4),F
2
(0,4),它们的离心率之和为
14
5
,P为椭圆上一点,△PF
1
F
2
的周长为18
(1)求椭圆的离心率和椭圆的标准方程.
(2)求双曲线的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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若直线ax-y-1=0经过抛物线y
2
=4x的焦点,则实数a=______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知点A,B分别为椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的右顶点和上顶点,点M满足
BM
=λ
MA
(λ>0)
,直线OM交椭圆于C,D两点,(O为坐标原点),△ABC和△ABD的面积分别记为S
1
和S
2
.
(1)若λ=1,求
S
1
S
2
的值.
(2)当λ变化时,求
S
1
S
2
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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