已知双曲线与椭圆有公共的焦点为F1(0,-4),F2(0,4),它们的离心率之和为145,P为椭圆上一点,△PF1F2的周长为18(1)求椭圆的离心率和椭圆的标
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已知双曲线与椭圆有公共的焦点为F1(0,-4),F2(0,4),它们的离心率之和为145,P为椭圆上一点,△PF1F2的周长为18(1)求椭圆的离心率和椭圆的标
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线与椭圆有公共的焦点为F
1
(0,-4),F
2
(0,4),它们的离心率之和为
14
5
,P为椭圆上一点,△PF
1
F
2
的周长为18
(1)求椭圆的离心率和椭圆的标准方程.
(2)求双曲线的标准方程.
答案
(1)由于椭圆焦点为F(0,±4),离心率为e=
4
5
(3分)
椭圆的标准方程为为
y
2
25
+
x
2
9
=1
(6分)
(2)由于双曲线的焦点为F(0,±4),
离心率为2
从而c=4,a=2,b=2
3
(10分)
所以求双曲线方程为:
y
2
4
-
x
2
12
=1
(14分)
举一反三
若直线ax-y-1=0经过抛物线y
2
=4x的焦点,则实数a=______.
题型:不详
难度:
|
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已知点A,B分别为椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的右顶点和上顶点,点M满足
BM
=λ
MA
(λ>0)
,直线OM交椭圆于C,D两点,(O为坐标原点),△ABC和△ABD的面积分别记为S
1
和S
2
.
(1)若λ=1,求
S
1
S
2
的值.
(2)当λ变化时,求
S
1
S
2
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
x
2
3
-
16
y
2
p
2
=1的左焦点在抛物线y
2
=2px的准线上,则p的值为______.
题型:不详
难度:
|
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若抛物线y
2
=2px的焦点与双曲线
x
2
6
-
y
2
3
=1
的右焦点重合,则p的值为 ______.
题型:邯郸模拟
难度:
|
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已知抛物线C:y
2
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题型:不详
难度:
|
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