若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x26-y23=1的右焦点重合,则p的值为 ______.
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若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x26-y23=1的右焦点重合,则p的值为 ______.
题型:邯郸模拟
难度:
来源:
若抛物线y
2
=2px的焦点与双曲线
x
2
6
-
y
2
3
=1
的右焦点重合,则p的值为 ______.
答案
双曲线
x
2
6
-
y
2
3
=1
的a=
6
,b=
3
∴c=
6+3
=3
∴右焦点F(3,0)
∴抛物线y
2
=2px的焦点(3,0),
∴
p
2
=3,p=6
.
故答案为:6
举一反三
已知抛物线C:y
2
=4x,点M(m,0)在x轴的正半轴上,过M的直线l与C相交于A、B两点,O为坐标原点.
(Ⅰ)若m=1,l的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程;
(Ⅱ)若存在直线l使得|AM|,|OM|,|MB|成等比数列,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知F是抛物线C:y
2
=4x的焦点,A,B是C上的两个点,线段AB的中点为M(2,2),则△ABF的面积等于______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的离心率为2,一个焦点与抛物线y
2
=16x的焦点相同,则双曲线的焦点坐标为______;渐近线方程为______.
题型:不详
难度:
|
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给定椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
,称圆心在原点O,半径为
a
2
+
b
2
的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为
F(
2
,0)
,其短轴上的一个端点到F的距离为
3
.
(I)求椭圆C的方程和其“准圆”方程.(II)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过点P作直线l
1
,l
2
,使得l
1
,l
2
与椭圆C都只有一个交点,且l
1
,l
2
分别交其“准圆”于点M,N.
①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时,求l
1
,l
2
的方程;
②求证:|MN|为定值.
题型:海淀区二模
难度:
|
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如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点为A(0,
2
),且离心率等于
3
2
,过点M(0,2)的直线l与椭圆相交于P,Q不同两点,点N在线段PQ上.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设
|
PM
|
|
PN
|
=
|
MQ
|
|
NQ
|
=λ
,试求λ的取值范围.
题型:不详
难度:
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