已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），则△ABF的面积等于______．
题型：不详难度：来源：
| 已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，A，B是C上的两个点，线段AB的中点为M（2，2），则△ABF的面积等于______． |
答案
设过M的直线方程为y-2=k（x-2），由⇒k2x2-4kx+4(k-1)2=0
∴x1+x2=，x1x2=，
由题意=4⇒k=1，于是直线方程为y=x，x1+x2=4，x1x2=0，
∴|AB|=4，焦点F（1，0）到直线y=x的距离d=
∴△ABF的面积是×4×=2
故答案为2 |
举一反三
| 已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同，则双曲线的焦点坐标为______；渐近线方程为______． |
给定椭圆C：+=1(a＞b＞0)，称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为F(，0)，其短轴上的一个端点到F的距离为．
（I）求椭圆C的方程和其“准圆”方程．（II）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，且l1，l2分别交其“准圆”于点M，N．
①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l1，l2的方程；
②求证：|MN|为定值． |
如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点为A（0，），且离心率等于，过点M（0，2）的直线l与椭圆相交于P，Q不同两点，点N在线段PQ上．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设==λ，试求λ的取值范围． |
| 过抛物线y2=4x的焦点且斜率为的直线l与抛物线y2=4x交于A、B两点，则|AB|的值为（ ） |
| 已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线-y2=1的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于（ ） |
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