已知F是抛物线C:y2=4x的焦点,A,B是C上的两个点,线段AB的中点为M(2,2),则△ABF的面积等于______.

已知F是抛物线C:y2=4x的焦点,A,B是C上的两个点,线段AB的中点为M(2,2),则△ABF的面积等于______.

题型:不详难度:来源:
已知F是抛物线C:y2=4x的焦点,A,B是C上的两个点,线段AB的中点为M(2,2),则△ABF的面积等于______.
答案
设过M的直线方程为y-2=k(x-2),由





y-2=k(x-2)
y2=4x
k2x2-4kx+4(k-1)2=0

x1+x2=
4
k
x1x2=
4(k-1)2
k2

由题意
4
k
=4⇒k=1
,于是直线方程为y=x,x1+x2=4,x1x2=0,
|AB|=4


2
,焦点F(1,0)到直线y=x的距离d=
1


2

∴△ABF的面积是
1
2
×4


2
×
1


2
=2
故答案为2
举一反三
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的离心率为2,一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,则双曲线的焦点坐标为______;渐近线方程为______.
题型:不详难度:| 查看答案
给定椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,称圆心在原点O,半径为


a2+b2
的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(


2
,0)
,其短轴上的一个端点到F的距离为


3

(I)求椭圆C的方程和其“准圆”方程.(II)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过点P作直线l1,l2,使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点,且l1,l2分别交其“准圆”于点M,N.
①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时,求l1,l2的方程;
②求证:|MN|为定值.
题型:海淀区二模难度:| 查看答案
如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,它的一个顶点为A(0,


2
),且离心率等于


3
2
,过点M(0,2)的直线l与椭圆相交于P,Q不同两点,点N在线段PQ上.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设
|


PM
|
|


PN
|
=
|


MQ
|
|


NQ
|
,试求λ的取值范围.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
过抛物线y2=4x的焦点且斜率为


3
的直线l与抛物线y2=4x交于A、B两点,则|AB|的值为(  )
A.
16
3
B.
8
3
C.
8
3


7
D.
16
3


7
题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线
x2
a
-y2=1
的左顶点为A,若双曲线一条渐近线与直线AM平行,则实数a等于(  )
A.
1
9
B.
1
3
C.3D.9
题型:天津模拟难度:| 查看答案
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