过抛物线y2=4x的焦点且斜率为3的直线l与抛物线y2=4x交于A、B两点,则|AB|的值为(  )A.163B.83C.837D.1637

过抛物线y2=4x的焦点且斜率为3的直线l与抛物线y2=4x交于A、B两点,则|AB|的值为(  )A.163B.83C.837D.1637

题型:不详难度:来源:
过抛物线y2=4x的焦点且斜率为


3
的直线l与抛物线y2=4x交于A、B两点,则|AB|的值为(  )
A.
16
3
B.
8
3
C.
8
3


7
D.
16
3


7
答案
设A(x1,y1),B(x2,y2
抛物线的焦点为(1,0),则直线方程为y=


3
(x-1),
代入抛物线方程得3x2-10x+3=0
∴x1+x2=
10
3

根据抛物线的定义可知|AB|=x1+1+x2+1=
16
3

故选A.
举一反三
已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线
x2
a
-y2=1
的左顶点为A,若双曲线一条渐近线与直线AM平行,则实数a等于(  )
A.
1
9
B.
1
3
C.3D.9
题型:天津模拟难度:| 查看答案
已知椭圆x2+2y2=4,则以(1,1)为中点的弦的长度是(  )
A.3


2
B.2


3
C.


30
3
D.
3


6
2
题型:不详难度:| 查看答案
已知抛物线y2=2px(p>0)与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的一个交点,且AF⊥x轴,若l为双曲线的一条斜率大于0的渐近线,则l的斜率可以在下列给出的某个区间内,该区间可以是(  )
A.(0,


3
3
)
B.(


3
3
,1)
C.(1,


2
)
D.(


2
,+∞)
题型:东城区二模难度:| 查看答案
已知双曲线C:x2-
y2
b2
=1(b>0),过点M(1,1)作直线l交双曲线C于A、B两点,使得M是线段AB的中点,则实数b取值范围为(  )
A.(1,


2
B.(-1,0)∪(0,1)C.(0,1)D.(1,+∞)
题型:不详难度:| 查看答案
已知双曲线方程为x2-
y2
4
=1
,过P(1,0)的直线L与双曲线只有一个公共点,则L的条数共有(  )
A.4条B.3条C.2条D.1条
题型:不详难度:| 查看答案
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