过抛物线y2=4x的焦点且斜率为3的直线l与抛物线y2=4x交于A、B两点，则|AB|的值为（　　）A．163B．83C．837D．1637

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过抛物线y2=4x的焦点且斜率为3的直线l与抛物线y2=4x交于A、B两点，则|AB|的值为（　　）A．163B．83C．837D．1637

题型：不详难度：来源：
过抛物线y2=4x的焦点且斜率为


3
的直线l与抛物线y2=4x交于A、B两点，则|AB|的值为（　　）
A．
16
3
B．
8
3
C．
8
3


7
D．
16
3


7
答案
设A（x1，y1），B（x2，y2）
抛物线的焦点为（1，0），则直线方程为y=


3
（x-1），
代入抛物线方程得3x2-10x+3=0
∴x1+x2=
10
3

根据抛物线的定义可知|AB|=x1+1+x2+1=
16
3

故选A．
举一反三
已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线
x2
a
-y2=1的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于（　　）
A．
1
9
B．
1
3
C．3D．9
题型：天津模拟难度：| 查看答案
已知椭圆x2+2y2=4，则以（1，1）为中点的弦的长度是（　　）
A．3


2
B．2


3
C．


30
3
D．
3


6
2
题型：不详难度：| 查看答案
已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，若l为双曲线的一条斜率大于0的渐近线，则l的斜率可以在下列给出的某个区间内，该区间可以是（　　）
A．(0，


3
3
)		B．(


3
3
，1)		C．(1，


2
)		D．(


2
，+∞)
题型：东城区二模难度：| 查看答案
已知双曲线C：x2-
y2
b2
=1（b＞0），过点M（1，1）作直线l交双曲线C于A、B两点，使得M是线段AB的中点，则实数b取值范围为（　　）
A．（1，


2
）		B．（-1，0）∪（0，1）C．（0，1）D．（1，+∞）
题型：不详难度：| 查看答案
已知双曲线方程为x2-
y2
4
=1，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有（　　）
A．4条B．3条C．2条D．1条
题型：不详难度：| 查看答案
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