已知双曲线C:x2-y2b2=1(b>0),过点M(1,1)作直线l交双曲线C于A、B两点,使得M是线段AB的中点,则实数b取值范围为( )A.(1,2)B.
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已知双曲线C:x2-y2b2=1(b>0),过点M(1,1)作直线l交双曲线C于A、B两点,使得M是线段AB的中点,则实数b取值范围为( )A.(1,2)B.
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线C:x
2
-
y
2
b
2
=1(b>0),过点M(1,1)作直线l交双曲线C于A、B两点,使得M是线段AB的中点,则实数b取值范围为( )
A.(1,
2
)
B.(-1,0)∪(0,1)
C.(0,1)
D.(1,+∞)
答案
由题意设l:y-1=k(x-1),即y=kx-k+1,代入x
2
-
y
2
b
2
=1,整理得(b
2
-k
2
)x
2
+2k(k-1)x-(k-1)
2
+b
2
=0
不妨令A、B两点两点的坐标分别为(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
)
由有x
1
+x
2
=2,
得x
1
+x
2
=2=
2
k
2
-2k
k
2
-
b
2
∴k=b
2
,
当直线与曲线有两个交点时,有△>0,用b代替k整理出
(b
4
-b
2
)(2b
4
-2b
2
+1)>0
∵2b
4
-2b
2
+1>0恒成立,
∴b
4
-b
2
>0成立即可,
∴b
2
-1>0
∴b>1或b<-1,
∵b>0,
故选D.
举一反三
已知双曲线方程为
x
2
-
y
2
4
=1
,过P(1,0)的直线L与双曲线只有一个公共点,则L的条数共有( )
A.4条
B.3条
C.2条
D.1条
题型:不详
难度:
|
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直线
y=
4
3
题型:不详
难度:
|
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抛物线y
2
=12x截直线y=2x+1所得弦长等于( )
A.
15
B.
2
15
C.
15
2
D.15
题型:不详
难度:
|
查看答案
直线y=k(x-a)(a>0)与抛物线y
2
=2px相交于A、B两点,F(a,0)为焦点,若点P的坐标为(-a,0),则( )
A.∠APF<∠BPF
B.∠APF>∠BPF
C.∠APF=∠BPF
D.以上均有可能
题型:不详
难度:
|
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设圆锥曲线r的两个焦点分别为F
1
,F
2
,若曲线r上存在点P满足|PF
1
|:|F
1
F
2
|:|PF
2
|=4:3:2,则曲线r的离心率等于( )
A.
1
2
或
3
2
B.
2
3
或2
C.
1
2
或
2
D.
2
3
或
3
2
题型:福建
难度:
|
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