直线y=k(x-a)(a>0)与抛物线y2=2px相交于A、B两点,F(a,0)为焦点,若点P的坐标为(-a,0),则(  )A.∠APF<∠BPFB.∠APF

直线y=k(x-a)(a>0)与抛物线y2=2px相交于A、B两点,F(a,0)为焦点,若点P的坐标为(-a,0),则(  )A.∠APF<∠BPFB.∠APF

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直线y=k(x-a)(a>0)与抛物线y2=2px相交于A、B两点,F(a,0)为焦点,若点P的坐标为(-a,0),则(  )
A.∠APF<∠BPFB.∠APF>∠BPF
C.∠APF=∠BPFD.以上均有可能
答案
设A(x1,y1),B(x2,y2),不妨设y1>0,y2<0,





y=k(x-a)
y2=2px
得k2x2-(2ak2+2p)x+k2a2=0(k≠0),
则 x1+x2=
2ak2+2p
k2
x1x2=a2
tan∠APF=kAP=
y1
x1+a
,tan∠BPF=-kBP=-
y2
x2+a

 因为tan∠APF-tan∠BPF=
y1
x1+a
+
y2
x2+a
=
k(x1-a)
x1+a
+
k(x2-a)
x2+a

=
k(x1-a)(x2+a)+k(x2-a)(x1+a)
(x1+a)(x2+a)

=
k(2x1x2-2a2)
(x1+a)(x +a)
=
k(2a2-2a2)
(x1+a)(x2+a)
=0,
所以tan∠APF=tan∠BPF,
又∠APF与∠BPF均为锐角,
所以∠APF=∠BPF,
故选C.
举一反三
设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1,F2,若曲线r上存在点P满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2,则曲线r的离心率等于(  )
A.
1
2
3
2
B.
2
3
或2
C.
1
2
2
D.
2
3
3
2
题型:福建难度:| 查看答案
过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则
题型:天津难度:| 查看答案
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题型:不详难度:| 查看答案
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1
p
过双曲线x2-
y2
2
=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若|AB|=4,则这样的直线l有(  )
A.1条B.2条C.3条D.4条
已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|等于(  )
A.3B.4C.3


2
D.4


2
经过点(3,0)的直线l与抛物线y=x2交于不同两点,抛物线在这两点处的切线互相垂直,则直线l的斜率是(  )
A.
1
12
B.
1
6
C.-
1
12
D.-
1
6