已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|等于( )A.3B.4C.32D.42
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已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|等于( )A.3B.4C.32D.42
题型:四川
难度:
来源:
已知抛物线y=-x
2
+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|等于( )
A.3
B.4
C.
3
2
D.
4
2
答案
设直线AB的方程为y=x+b,由
y=-
x
2
+3
y=x+b
⇒x
2
+x+b-3=0⇒x
1
+x
2
=-1,
进而可求出AB的中点
M(-
1
2
,-
1
2
+b)
,
又∵
M(-
1
2
,-
1
2
+b)
在直线x+y=0上,
代入可得,b=1,
∴x
2
+x-2=0,
由弦长公式可求出
|AB|=
1+
1
2
1
2
-4×(-2)
=3
2
.
故选C.
举一反三
经过点(3,0)的直线l与抛物线y=x
2
交于不同两点,抛物线在这两点处的切线互相垂直,则直线l的斜率是( )
A.
1
12
B.
1
6
C.
-
1
12
D.
-
1
6
题型:不详
难度:
|
查看答案
与椭圆
x
2
10
+
y
2
5
=1
有相同的焦点,且经过点(2,
2
3
)的双曲线的标准方程是( )
A.
y
2
-
x
2
4
=1
B.
x
2
4
-
y
2
=1
C.
y
2
4
-
x
2
=1
D.
x
2
-
y
2
4
=1
题型:不详
难度:
|
查看答案
若直线mx-ny=4与⊙O:x
2
+y
2
=4没有交点,则过点P(m,n)的直线与椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1
的交点个数是( )
A.至多为1
B.2
C.1
D.0
题型:天津模拟
难度:
|
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已知抛物线C的方程为x
2
=
1
2
题型:广州模拟
难度:
|
查看答案
若直线y=kx+2与双曲线x
2
-y
2
=6只有一个交点,那么实数k的值是( )
A.
15
3
,1
B.
±
15
3
C.±1
D.
±
15
3
,±1
题型:不详
难度:
|
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