过双曲线x2-y22=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（　　）A．1条B．2条C．3条D．4条

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过双曲线x²-

=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（　　）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

答案

∵双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，
∴过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4，
当直线与实轴垂直时，
有3-

=1，
∴y=2，
∴直线AB的长度是4，
综上可知有三条直线满足|AB|=4，
故选C．

举一反三

已知抛物线y=-x²+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|等于（　　）

A．3

B．4

C．3

D．4

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经过点（3，0）的直线l与抛物线y=x²交于不同两点，抛物线在这两点处的切线互相垂直，则直线l的斜率是（　　）

A．

B．

C．-

D．-

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与椭圆

=1有相同的焦点，且经过点（2，2

）的双曲线的标准方程是（　　）

A．y2-

B．

-y2=1

C．

-x2=1

D．x2-

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若直线mx-ny=4与⊙O：x²+y²=4没有交点，则过点P（m，n）的直线与椭圆

=1的交点个数是（　　）

A．至多为1

B．2

C．1

D．0

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已知抛物线C的方程为x²=

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