曲线y=2sin（x+π4）cos（x-π4）和直线y=12在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

曲线y=2sin（x+

π

4

）cos（x-

π

4

）和直线y=

1

2

在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P₁，P₂，P₃，…，则|P₂P₄|等于______．

答案

∵y=2sin（x+

π

4

）cos（x-

π

4

）
=2sin（x-

π

4

+

π

2

）cos（x-

π

4

）
=2cos（x-

π

4

）cos（x-

π

4

）
=cos[2（x-

π

4

）]+1
=cos（2x-

π

2

）+1
=sin（2x）+1
若y=2sin（x+

π

4

）cos（x-

π

4

）=

1

2

则2x=2kπ+

3π

2

±

π

3

（k∈N）
x=kπ+

3π

4

±

π

6

（k∈N）
故|P₂P₄|=π
故答案为：π