已知向量a=(53cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),函数f(x)=a•b+b2.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;(2)当π6≤x
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已知向量a=(53cosx,cosx),b=(sinx,2cosx),函数f(x)=a•b+b2.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;(2)当π6≤x
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知向量
a
=(5
3
cosx,cosx),
b
=(sinx,2cosx),函数f(x)=
a
•
b
+
b
2
.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;
(2)当
π
6
≤x≤
π
2
时,求函数f(x)的值域.
答案
(1)∵向量
a
=(5
3
cosx,cosx),
b
=(sinx,2cosx),
∴f(x)=
a
•
b
+
b
2
=5
3
cosxsinx+2cos
2
x+(sin
2
x+4cos
2
x)
=
5
3
2
sin2x+
5
2
(1+cos2x)+1=5sin(2x+
π
6
)+
7
2
∴f(x)的最小正周期T=
2π
2
=π.---(4分)
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
,得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
,(k∈Z)
∴函数的增区间是[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
].------------(8分)
(2)由
π
6
≤x≤
π
2
,得
π
2
≤2x+
π
6
≤
7π
6
,
∴sin(2x+
π
6
)∈[-
1
2
,1],
∵1≤5sin(2x+
π
6
)+
7
2
≤
17
2
,
∴当
π
6
≤x≤
π
2
时,求函数f(x)的值域为[1,
17
2
].---------------(14分)
举一反三
已知向量
a
=(sinωx,1),
b
=(
3
,cosωx)
,ω>0,记函数f(x)=
a
•
b
,若f(x)的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)若
x∈(0,
π
3
]
,求此时函数f(x)的值域.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=(cosx+sinx
)
2
+
3
cos2x-1
.
(1)求f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程;
(2)求f(x)在区间
[0,
π
2
]
上的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数y=
1
2
sin2x-
3
2
cos2x的最小正周期是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=
3
cos
2
x
+
1
2
sin2x.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在区间[
-
π
6
,
π
4
]上的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
f(x)=|2sin
2
x
2
+sinx-1|的最小正周期是( )
A.π
B.
π
2
C.2π
D.4π
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
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