(1)过D作DG⊥x轴,交x轴于点G, ∵△ODC为等腰直角三角形, ∴G为OC的中点,即DG为斜边上的中线, ∴DG=OG=OC=2, ∴D(2,2),
(2)代入反比例解析式得:2=,即k=4, 则反比例解析式为y=;
(3)∵点B是y=上一点,B的横坐标为1, ∴y==4, ∴B(1,4), 由折叠可知:△BOA′≌△BOA, ∵OA=1,AB=4, ∴BE=A′O=1,OE=BA′=4, 又∵∠OAB=90°,∠A′FO=∠BFE, ∴∠BA′O=∠OEB=90°, ∴△OA′F≌△BFE(AAS), ∴A′F=EF, ∵OE=EF+OF=4, ∴A′F+OF=4, 在Rt△A′OF中,由勾股定理得OA′2+A′F2=OF2, 设OF=x,则A′F=4-x, ∴12+(4-x)2=x2, ∴x=, ∴OF=,即F(0,), 设直线BA′解析式为y=kx+b, 将B(1,4)与F(0,)坐标代入, 得:, 解得:, 则线BA′解析式为y=x+.
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