(1)将x=1代入直线y=4-x得,y=4-1=3, 则A点坐标为(1,3), 将A(1,3)代入y=(m>0,x>0)得, m=3, 则反比例函数解析式为y=, 组成方程组得, 解得,y=1,x=3,则B点坐标为(3,1). 当不等式4-x<时,0<x<1或x>3.
(2)存在. 点A、B在直线y=4-x上,则可设A(a,4-a),B(b,4-b). 如右图所示,过点A作AD⊥x轴于点D,则AD=4-a,PD=1-a; 过点B作BE⊥x轴于点E,则BE=4-b,PE=b-1. ∵点P在以AB为直径的圆上, ∴∠APB=90°(圆周角定理). 易证Rt△ADP∽Rt△PEB, ∴=,即=, 整理得:5(a+b)-2ab=17 ① ∵点A、B在双曲线y=上, ∴a(4-a)=m,b(4-b)=m, ∴a2-4a+m=0,b2-4b+m=0, ∴a、b是一元二次方程x2-4x+m=0的两个根, ∴a+b=4,ab=m. 代入①式得:5×4-2m=17, 解得:m=. ∴存在以AB为直径的圆经过点P(1,0),此时m=. |