(1)∵直线y=-x+b与双曲线y=相交于点D(-4,1), ∴1=4+b,解得b=-3; 1=,解得k=-4. ∴直线解析式为y=-x-3,双曲线解析式为y=-;
(2)∵点C(1,m)在反比例函数y=-上, ∴m=-=-4, ∴C(1,-4). 由点A(-3,0)、C(1,-4)得:AF=CF=4,即△AFC是等腰直角三角形,∠BCF=45°;
(3)①如图1,当点P在x轴下方时,∠AHP=∠FCB=90°-∠HAC=45°; 在Rt△FPH中,设FH=FP=x,则PH=x,AH=AF+FH=4+x; 由B(0,-3)、C(1,-4)知:BC=,CF=4; 若△APH∽△HBC,那么=,则有:=, 解得:x=,即 P(1,-); ②如图2,当点P在x轴上方时,∠AHP=∠FCB=90°-∠EAH=90°-∠FAC=45°; 设FP=x,则 FH=FP=x,AH=FH-AF=x-4,PH=x; 同1可得:=,有:=, 解得:x=8,即 P(1,8); 综上,点P的坐标为(1,-)或(1,8).
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