(本小题满分12分)如图,角的始边落在轴上,其始边、终边分别与单位圆交于点、(),△为等边三角形.(1)若点的坐标为,求的值;(2)设,求函数的解析式和值域.
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(本小题满分12分)如图,角的始边落在轴上,其始边、终边分别与单位圆交于点、(),△为等边三角形.(1)若点的坐标为,求的值;(2)设,求函数的解析式和值域.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(本小题满分12分)如图,角
的始边
落在
轴上,其始边、终边分别与单位圆交于点
、
(
),△
为等边三角形.
(1)若点
的坐标为
,求
的值;
(2)设
,求函数
的解析式和值域.
答案
(1)
.
(2)
的值域是
.
解析
本试题主要是考查了三角函数定义,以及余弦定理和三角恒等变换的综合运用。
(1)由题意,
,因为点
的坐标为
,
所以
,
,
(2)在△
中,由余弦定理,
所以
,结合三角函数的性质得到结论。
解:(1)由题意,
,因为点
的坐标为
,
所以
,
, ………… 3分
所以
.………… 5分
(2)解法一:在△
中,由余弦定理,
, …… 6分
所以
. …………8分
因为
,所以
, …………10分
所以
.
因此函数
的值域是
。 …………12分
解法二:由题意,
,
,……6分
所以
……………………………………8分
因为
,所以
, ……………10分
所以
.即
的值域是
. …………12分
举一反三
函数
的值域是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
的定义域为R,那么实数a的取值范围是( )
A.
B.(0,
)
C.(-
,+∞)
D.(-∞,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
的定义域是____________.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
,若存在实数
,使
的定义域为
时,值域为
,则实数
的取值范围是
.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
(本题满分12分)已知定义在区间(0,+
)上的函数,
,且当
.① 求
的值;② 判断
的单调性;③ 若
,解不等式
.
题型:解答题
难度:简单
|
查看答案
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