[2014·武汉模拟]已知命题p：∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0，则命题p的否定是________；若命题p为假命题，则实数a的取值范围是________．

题型：不详难度：来源：

[2014·武汉模拟]已知命题p：∃x∈R，x²＋2ax＋a≤0，则命题p的否定是________；若命题p为假命题，则实数a的取值范围是________．

答案

∀x∈R，x²＋2ax＋a＞0　(0,1)

解析

由题意得，根据特称命题与全称命题之间的关系可得，命题p的否定为：∀x∈R，x²＋2ax＋a＞0；由命题p为假命题，则其否定为真命题，所以Δ＝(2a)²－4a＜0⇒0＜a＜1.