已知:如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于D点,双曲线y=kx(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OB
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已知:如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于D点,双曲线y=kx(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OB
题型:不详
难度:
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已知:如图,在直角坐标系中,有菱形OABC,A点的坐标为(10,0),对角线OB、AC相交于D点,双曲线
y=
k
x
(x>0)经过D点,交BC的延长线于E点,且OB•AC=160,有下列四个结论:
①双曲线的解析式为
y=
20
x
(x>0);
②E点的坐标是(4,8);
③sin∠COA=
4
5
;
④AC+OB=
12
5
,其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
过点C作CF⊥x轴于点F,
∵OB•AC=160,A点的坐标为(10,0),
∴OA•CF=
1
2
OB•AC=
1
2
×160=80,菱形OABC的边长为10,
∴CF=
80
OA
=
80
10
=8,
在Rt△OCF中,
∵OC=10,CF=8,
∴OF=
OC
2
-
CF
2
=
10
2
-
8
2
=6,
∴C(6,8),
∵点D时线段AC的中点,
∴D点坐标为(
10+6
2
,
8
2
),即(8,4),
∵双曲线
y=
k
x
(x>0)经过D点,
∴4=
k
8
,即k=32,
∴双曲线的解析式为:y=
32
x
(x>0),故①错误;
∵CF=8,
∴直线CB的解析式为y=8,
∴
y=
32
x
y=8
,解得
x=4
y=8
,
∴E点坐标为(4,8),故②正确;
∵CF=8,OC=10,
∴sin∠COA=
CF
OC
=
8
10
=
4
5
,故③正确;
∵A(10,0),C(6,8),
∴AC=
(10-6
)
2
+(0-8
)
2
=4
5
,
∵OB•AC=160,
∴OB=
160
AC
=
160
4
5
=8
5
,
∴AC+OB=4
5
+8
5
=12
5
,故④正确.
故选C.
举一反三
如图,已知直线y=4-x与反比例函数y=
m
x
(m>0,x>0)的图象交于A,B两点,与x轴,y轴分别相交于C,D两点.
(1)如果点A的横坐标为1,利用函数图象求关于x的不等式4-x<
m
x
的解集;
(2)是否存在以AB为直径的圆经过点P(1,0)?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,正方形AOCB的边长为4,反比例函数的图象过点E(3,4).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)反比例函数的图象与线段BC交于点D,直线
y=-
1
2
x+b
过点D,与线段AB相交于点F,求点F的坐标;
(3)连接OF,OE,探究∠AOF与∠EOC的数量关系,并证明.
题型:不详
难度:
|
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已知点A(-2,3)在反比例函数的图象上,且图象经过点(1,2m+1).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求m的值.
题型:不详
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|
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直线y=-x+b与双曲线
y=
k
x
相交于点D(-4,1)、C(1,m),并分别与坐标轴交于A、B两点,过点C作直线MN⊥x轴于F点,连接BF.
(1)求直线和双曲线的解析式;
(2)求∠BCF的度数;
(3)设直线MN上有一动点P,过P作直线PE⊥AB,垂足为E,直线PE与x轴相交于点H.当P点在直线MN上移动时,是否存在这样的P点,使以A、P、H为顶点的三角形与△FBC相似?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,一次函数y
1
=kx+b的图象与反比例函数
y
2
=
m
x
的
图象相交于A、B两点.
(1)求出这两个函数的解析式;
(2)结合函数的图象回答:当自变量x的取值范围满足什么条件时,y
1
<y
2
?
题型:不详
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|
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