有下列四个命题：P1：若a•b=0，则一定有a⊥b；P2：∃x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；P3：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）

题型：单选题难度：一般来源：安徽模拟

有下列四个命题：
P₁：若

•

=0，则一定有

⊥

；
P₂：∃x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
P₃：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=a^1-2x+1都恒过定点(

，2)；
P₄：方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D²+E²-4F≥0．
其中假命题的是（　　）

A．P₁P₄

B．P₄P₂

C．P₁P₃

D．P₃P₄

答案

第一个命题缺少两个向量是非零向量的条件，故第一个命题错误，
第二个命题当cosx与cosy都等于1时，这是一个正确的结论，
第三个命题中函数f（x）=a^1-2x+1都恒过定点，即使得（

，2），结论正确，
第三个命题表示圆的充要条件只是大于零，故错误，
故选A．

举一反三

若直线mx-ny+1=0（m＞0，n＞0）和函数f（x）=a^x+1+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则

的最小值为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

销售甲，乙两种商品所得利润分别为P（万元）和Q（万元），它们与投入资金t（万元）的关系有经验公式P=

t，Q=

．今将3万元资金投入经营甲，乙两种商品，其中对甲种商品投资x万元
（1）试建立总利润y（万元）关于x的函数表达式
（2）求x为多少时，总利润y最大？并写出最大利润．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知指数函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）若f（x）的图象过点（1，2），求其解析式；
（Ⅱ）若g(x)=

f(x)-1

f(x)+1

，且不等式g（x²+x）＞g（3-x）成立，求实数x的取值范围．

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某渔业公司今年初用100万元购进一艘渔船用于捕捞，已知第一年需各种费用4万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加2万元．
（I）写出该渔船前四年每年所需的费用（不含购买费用）；
（II）假设该渔船在其年平均花费额（含购买费用）最低的时候报废，试求此渔船的使用年限？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

（1）解不等式2^x2+2x-4≤

（2）计算log₂

-log₂12+

log₂42-1．

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