若直线mx-ny+1=0(m>0,n>0)和函数f(x)=ax+1+1(a>0且a≠1)的图象恒过同一个定点,则2m+1n的最小值为______.
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若直线mx-ny+1=0(m>0,n>0)和函数f(x)=ax+1+1(a>0且a≠1)的图象恒过同一个定点,则2m+1n的最小值为______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
若直线mx-ny+1=0(m>0,n>0)和函数f(x)=a
x+1
+1(a>0且a≠1)的图象恒过同一个定点,则
2
m
+
1
n
的最小值为______.
答案
f(x)=a
x+1
+1过定点(-1,2),又点在直线上,
∴m+2n=1,
∴
(
2
m
+
1
n
)(m+2n)=4+
4n
m
+
m
n
≥4+2
4
=8
(当且仅当
m=2n=
1
2
时取等号).
故答案为8.
举一反三
销售甲,乙两种商品所得利润分别为P(万元)和Q(万元),它们与投入资金t(万元)的关系有经验公式
P=
1
5
t
,
Q=
3
5
t
.今将3万元资金投入经营甲,乙两种商品,其中对甲种商品投资x万元
(1)试建立总利润y(万元)关于x的函数表达式
(2)求x为多少时,总利润y最大?并写出最大利润.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知指数函数f(x)=a
x
(a>0,a≠1).
(Ⅰ)若f(x)的图象过点(1,2),求其解析式;
(Ⅱ)若
g(x)=
f(x)-1
f(x)+1
,且不等式g(x
2
+x)>g(3-x)成立,求实数x的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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某渔业公司今年初用100万元购进一艘渔船用于捕捞,已知第一年需各种费用4万元,从第二年开始包括维修费在内,每年所需费用均比上一年增加2万元.
(I)写出该渔船前四年每年所需的费用(不含购买费用);
(II)假设该渔船在其年平均花费额(含购买费用)最低的时候报废,试求此渔船的使用年限?
题型:解答题
难度:一般
|
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(1)解不等式2
x2+2x-4
≤
1
2
(2)计算log
2
48
7
-log
2
12+
1
2
log
2
42-1.
题型:解答题
难度:一般
|
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某地2000年底,人口为500万,人均住房面积为6平方米,如果该地的人口年平均增长率为1%,为使该地到2010年底,人均住房面积达到7平方米,那么平均每年比上一年应新增住房面积(精确到0.1万平方米,已知1.01
10
=1.105)( )
A.86.8万平方米
B.19.3万平方米
C.15.8万平方米
D.17.3万平方米
题型:单选题
难度:一般
|
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