已知离心率为e的曲线x2a2-y27=1,其右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合,则e的值为______.
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已知离心率为e的曲线x2a2-y27=1,其右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合,则e的值为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知离心率为e的曲线
x
2
a
2
-
y
2
7
=1,其右焦点与抛物线y
2
=16x的焦点重合,则e的值为______.
答案
抛物线焦点坐标为(4,0),
则a
2
+7=16,
∴a
2
=9,∴e=
c
a
=
4
3
.
故答案为
4
3
.
举一反三
已知椭圆E的方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的两条渐近线为l
1
和l
2
,过椭圆E的右焦点F作直线l,使得l⊥l
2
于点C,又l与l
1
交于点P,l与椭圆E的两个交点从上到下依次为A,B(如图).
(1)当直线l
1
的倾斜角为30°,双曲线的焦距为8时,求椭圆的方程;
(2)设
PA
=
λ
1
AF
,
PB
=
λ
2
BF
,证明:λ
1
+λ
2
为常数.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
的焦点为点F
1
,F
2
,点P为椭圆上的一动点,当∠F
1
PF
2
为钝角时,求点P的横坐标的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系xOy中,椭圆C
1
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
,F
2
.F
2
也是抛物线C
2
:y
2
=4x的焦点,点M为C
1
与C
2
在第一象限的交点,且|MF
2
|=
5
3
.
(Ⅰ)求C
1
的方程;
(Ⅱ)平面上的点N满足
MN
=
M
F
1
+
M
F
2
,直线l
∥
MN,且与C
1
交于A,B两点,若
OA
•
OB
=0
,求直线l的方程.
题型:海南
难度:
|
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设x
1
,x
2
∈R,常数a>0,定义运算“⊕”,x
1
⊕x
2
=(x
1
+x
2
)
2
-(x
1
-x
2
)
2
,若x≥0,则动点P(x,
x⊕a
)的轨迹方程是______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线与椭圆有公共的焦点为F
1
(0,-4),F
2
(0,4),它们的离心率之和为
14
5
,P为椭圆上一点,△PF
1
F
2
的周长为18
(1)求椭圆的离心率和椭圆的标准方程.
(2)求双曲线的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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