已知双曲线C：x210-y26=1，抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点为双曲线的左焦点，则抛物线的标准方程是______．

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已知双曲线C：x210-y26=1，抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点为双曲线的左焦点，则抛物线的标准方程是______．

题型：不详难度：来源：
已知双曲线C：
x2
10
-
y2
6
=1，抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点为双曲线的左焦点，则抛物线的标准方程是______．
答案
由题意，双曲线C：
x2
10
-
y2
6
=1的左焦点为（-4，0）
∴抛物线的焦点坐标为（-4，0）
设抛物线的方程为：y2=-2px（p＞0）
∴
p
2
=4，∴p=8，
∴抛物线方程是 y2=-16x．
故答案为：y2=-16x．
举一反三
下列命题中假命题 是（　　）
A．离心率为


2
的双曲线的两条渐近线互相垂直
B．过点（1，1）且与直线x-2y+


3
=0垂直的直线方程是2x+y-3=0
C．抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为1
D．
x2
32
+
y2
52
=1的两条准线之间的距离为
25
4
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直线y=2x+5与曲线
x|x|
9
+
y2
25
=1的交点个数为______．
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已知离心率为e的曲线
x2
a2
-
y2
7
=1，其右焦点与抛物线y2=16x的焦点重合，则e的值为______．
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已知椭圆E的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的两条渐近线为l1和l2，过椭圆E的右焦点F作直线l，使得l⊥l2于点C，又l与l1交于点P，l与椭圆E的两个交点从上到下依次为A，B（如图）．
（1）当直线l1的倾斜角为30°，双曲线的焦距为8时，求椭圆的方程；
（2）设


PA
=λ1


AF
，


PB
=λ2


BF
，证明：λ1+λ2为常数．魔方格
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设椭圆
x2
4
+y2=1的焦点为点F1，F2，点P为椭圆上的一动点，当∠F1PF2为钝角时，求点P的横坐标的取值范围．
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