过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点,若线段PF、FQ的长分别为p、q,则 1p+1q=______.

过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点,若线段PF、FQ的长分别为p、q,则 1p+1q=______.

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过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线交于P、Q两点,若线段PF、FQ的长分别为p、q,则
1
p
+
1
q
=______.
答案
设PQ的斜率 k=0,因抛物线焦点坐标为(0,
1
4a
),把直线方程 y=
1
4a
 代入抛物线方程得 x=±
1
2a

∴PF=FQ=
1
2a
,从而 
1
p
+
1
q
=2a+2a=4a,
故答案为:4a.
举一反三
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右顶点为A,右焦点为F,点O为坐标原点,直线l:x=
a2
c
与x轴交于点B,且与一条渐近线交于点C,又


OA
=2


OB


OA


OC
=2
,过点F的直线m与双曲线右支交于点M,N,点P为点M关于x轴的对称点.
(1)求双曲线的方程;
(2)判断B,P,N三点是否共线,并说明理由;
(3)求三角形BMN面积的最小值.
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已知直线y=x+b与抛物线y2=2x有两个不同的公共点A、B,O为坐标原点.
(1)求实数b的取值范围;
(2)当b=-2时,①求证OA⊥OB;②计算△AOB的面积.
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已知抛物线y=x2,求过点(-
1
2
,-2)且与抛物线相切的直线方程.
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已知P(-1,1),Q(2,4)是曲线y=x2上的两点,求与直线PQ平行且与曲线相切的切线方程.
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若点M到定点F和到定直线l的距离相等,则下列说法正确的是______.
①点M的轨迹是抛物线;
②点M的轨迹是一条与x轴垂直的直线;
③点M的轨迹是抛物线或一条直线.
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