双曲线C:x22-y2=1的离心率为______;若椭圆x2a2+y2=1(a>0)与双曲线C有相同的焦点,则a=______.
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双曲线C:x22-y2=1的离心率为______;若椭圆x2a2+y2=1(a>0)与双曲线C有相同的焦点,则a=______.
题型:西城区一模
难度:
来源:
双曲线
C:
x
2
2
-
y
2
=1
的离心率为______;若椭圆
x
2
a
2
+
y
2
=1(a>0)
与双曲线C有相同的焦点,则a=______.
答案
双曲线
C:
x
2
2
-
y
2
=1
∴焦点坐标为(-
3
,0),(
3
,0)
∴双曲线C的离心率
e=
3
2
=
6
2
,
∵椭圆C的焦点与双曲线C的焦点重合
∴椭圆的c=
3
,
∴
a
2
-1
=
3
,∴a=2.
故答案为:
6
2
;2.
举一反三
已知抛物线 y=x
2
-4与直线y=x+2.
(1)求两曲线的交点;
(2)求抛物线在交点处的切线方程.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率为e,A为椭圆上一点,弦AB,AC分别过焦点F
1
,F
2
.
(I)若∠AF
1
F
2
=α,∠AF
2
F
1
=β,试用α,β表示椭圆的离心率e;
(II)设
A
F
1
=λ
1
F
1
B
,
A
F
2
=λ
2
F
2
C
,当A在椭圆上运动时,求证:λ
1
+λ
2
为定值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
的左右焦点分别是F
1
,F
2
,过右焦点F
2
且斜率为k的直线与椭圆交于A,B两点.
(1)若k=1,求|AB|的长度、△ABF
1
的周长;
(2)若
A
F
2
=2
F
2
B
,求k的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,点A(-a,0),B(
2
3
,
4
3
)是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)上的两点,直线AB与y轴交于点C(0,1).
(1)求椭圆的方程;
(2)过点C任意作一条直线PQ与椭圆相交于P,Q,求PQ的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若椭圆
x
2
m
+
y
2
n
=1(m>n>0)
和双曲线
x
2
a
-
y
2
b
=1(a>0,b>0)
有相同的焦点F
1
,F
2
,P是两曲线的一个交点,则|PF
1
|•|PF
2
|等于( )
A.m-a
B.
1
2
(m-a)
C.m
2
-a
2
D.
m
-
a
题型:不详
难度:
|
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