天文台一观测员通过天文望远镜侧得行星星的半径为R，同时还测得该行星表面附近有一颗卫星，其绕行周期为T，若万有引力常数为G，则（1）该行星的第一宇宙速度为多大？（

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天文台一观测员通过天文望远镜侧得行星星的半径为R，同时还测得该行星表面附近有一颗卫星，其绕行周期为T，若万有引力常数为G，则
（1）该行星的第一宇宙速度为多大？
（2）该行星的平均密度为多大？

答案

（1）根据题意，卫星为该行星的近地卫星，故其绕行星运转的线速度即为第一宇宙速度，即
υ=

2πR

（2）由题意和万有引力定律可得：

GMm

=mR（

2π

）²
又

πR3

联立以上两式解得：

3π

GT2

．
答：（1）该行星的第一宇宙速度为

2πR

；
（2）该行星的平均密度为

3π

GT2

．

举一反三

一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动．探测器通过喷气而获得推动力．以下关于喷气方向的描述中正确的是（　　）

A．探测器加速运动时，沿直线向后喷气

B．探测器加速运动时，竖直向下喷气

C．探测器匀速运动时，竖直向下喷气

D．探测器匀速运动时，不需要喷气

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天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系），都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大，也就是说，宇宙在膨胀，不同的星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即v=Hr，式中H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定，为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的，假设大爆炸后各星体即以不同的速度向外匀速运动，并设想我就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远，这一结果与上述天文观测一致．
由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算公式T=______．

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科学研究发现，在月球表面：①没有空气；②重力加速度约为地球表面的

；③没有磁场．若宇航员登上月球后，在空中从同一高度同时释放氢气球和铅球，忽略地球和其他星球对月球的影响，下列说法正确的是（　　）

A．氢气球和铅球都处于超重状态

B．氢气球将向上加速上升，铅球加速下落

C．氢气球和铅球都将下落，且同时落地

D．氢气球和铅球都将下落，但铅球先落到地面

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下列关于力的说法正确的是（　　）

A．作用力和反作用力作用在同一物体上

B．太阳系中的行星均受到太阳的引力作用

C．运行的人造地球卫星所受引力的方向不变

D．伽利略的理想实验说明了力是维持物体运动的原因

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为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h₁和h₂的圆轨道上运动时，周期分别为T₁和T₂．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G．仅利用以上数据，可以计算出（　　）

A．火星的质量

B．“萤火一号”的质量

C．火星对“萤火一号”的引力

D．火星表面的重力加速度

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