已知以x为自变量的二次函数y=4x2-8nx-3n-2,该二次函数图象与x轴的两个交点的横坐标的差的平方等于关于x的方程x2-(7n+6)x+2(n+1)(5n

已知以x为自变量的二次函数y=4x2-8nx-3n-2,该二次函数图象与x轴的两个交点的横坐标的差的平方等于关于x的方程x2-(7n+6)x+2(n+1)(5n

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已知以x为自变量的二次函数y=4x2-8nx-3n-2,该二次函数图象与x轴的两个交点的横坐标的差的平方等于关于x的方程x2-(7n+6)x+2(n+1)(5n+4)=0的一整数根,求n的值.
答案
∵方程x2-(7n+6)x+2(n+1)(5n+4)=0变形为(x-2n-2)(x-5n-4)=0,
则整数根即为2n+2或5n+4.
又抛物线与x轴的两个交点的横坐标的差的平方等于
b2-4ac
a2
=4n2+3n+2,
①当4n2+3n+2=2n+2时,解得n=0或n=-
1
4
(应舍去);
②当4n2+3n+2=5n+4时,解得n=1或-
1
2
(应舍去).
则n=1或0.
举一反三
关于x的一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根分别为x1=1,x2=2,则x2+
1
2
bx+
1
2
c
分解因式的结果为(  )
A.2(x-1)(x-2)B.(x+1)(x+2)C.2(x+1)(x+2)D.(x-1)(x-2)
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二次函数y=ax2+bx+c的图象在x轴上方的条件是______.
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已知二次函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴只有一个交点,那么a的值可能为______.
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二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于A、B两点,P点在该函数图象上运动,能使△ABP的面积为2的点P有______个.
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二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点(3,0)和(-5,0),则此拋物线的对称轴是(  )
A.x=4B.x=-1C.x=3D.x=-5
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