已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=3x,它的一个焦点在抛物线y2=8x的准线上,则双曲线的方程为(  )A.x2-y23=

已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=3x,它的一个焦点在抛物线y2=8x的准线上,则双曲线的方程为(  )A.x2-y23=

题型:不详难度:来源:
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一条渐近线方程是y=


3
x
,它的一个焦点在抛物线y2=8x的准线上,则双曲线的方程为(  )
A.x2-
y2
3
=1
B.
x2
3
-y2=1
C.
x2
4
-
y2
12
=1
D.
x2
12
-
y2
4
=1
答案
因为抛物线y2=24x的准线方程为x=-2,
则由题意知,点F(-2,0)是双曲线的左焦点,
所以a2+b2=c2=36,
又双曲线的一条渐近线方程是y=


3
x,
所以
b
a
=


3

解得a2=1,b2=3,
所以双曲线的方程为 x2-
y2
3
=1

故选A.
举一反三
已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的一个焦点坐标为(1,0),且长轴长是短轴长的


2
倍.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设O为坐标原点,椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A,B,线段AB的中点为P,若直线OP的斜率为-1,求△OAB的面积.
题型:不详难度:| 查看答案
如果椭圆
x2
36
+
y2
9
=1
的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是______.
题型:不详难度:| 查看答案
过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线有(  )
A.0条B.1条C.2条D.3条
题型:不详难度:| 查看答案
曲线





x=sinθ
y=sin2θ
(θ为参数)与直线y=a有两个公共点,则实数a的取值范围是(  )
A.a≤1B.0<a≤1C.a≥1D.a<0
题型:不详难度:| 查看答案
双曲线C:
x2
2
-y2=1
的离心率为______;若椭圆
x2
a2
+y2=1(a>0)
与双曲线C有相同的焦点,则a=______.
题型:西城区一模难度:| 查看答案
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