解:(1)设双曲线C的方程为 (a>0,b>0) 由已知得:a=,c=2, 再由a2+b2=c2, ∴b2=1 ∴双曲线C的方程为。 (2)设A(xA,yA)、B(xB,yB) 将y=kx+代入 得(1-3k2)x2-6kx-9=0 由题意知 解得 ∴当时,l与双曲线左支有两个交点。 (3)由(2)得:xA+xB= ∴yA+yB=(kxA+)+(kxB+)=k(xA+xB)+2= ∴AB的中点P的坐标为 设直线l0的方程为: 将P点坐标代入直线l0的方程,得 ∵ ∴-2<1-3k2<0 ∴m<- ∴m的取值范围为。 |