若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是________．

题型：不详难度：来源：

若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，则b的取值范围是________．

答案

[1－2，3]

解析

y＝3－变形为(x－2)²＋(y－3)²＝4(0≤x≤4，1≤y≤3)，表示以(2，3)为圆心，2为半径的下半圆，如图所示．

若直线y＝x＋b与曲线y＝3－有公共点，只需直线y＝x＋b在图中两直线之间(包括图中两条直线)，y＝x＋b与下半圆相切时，圆心到直线y＝x＋b的距离为2，即＝2，解得b＝1－2或b＝1＋2(舍去)，∴b的取值范围为1－2≤b≤3.