如图,已知△P1OP2的面积为,,求以直线OP1,OP2为渐近线且过点P的离心率为的双曲线方程。
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如图,已知△P1OP2的面积为,,求以直线OP1,OP2为渐近线且过点P的离心率为的双曲线方程。
题型:专项题
难度:
来源:
如图,已知△P
1
OP
2
的面积为
,
,求以直线OP
1
,OP
2
为渐近线且过点P的离心率为
的双曲线方程。
答案
解:以O为原点,∠P
1
OP
2
的平分线为x轴建立直角坐标系,
设双曲线的方程
,
由于双曲线的离心率为
,
∴
,∴
,
∴两条渐近线的方程为
,
由此设点P
1
,P
2
(x
1
>0,x
2
>0),
由题设知点P分
所成的比λ=2,得点P的坐标为
,
又点P在双曲线上,
∴
,即
,
∴
, ①
又
,
且sin∠P
1
OP
2
=
,
∴
,由此得
,
代入①式得
,∴
,
所求方程为
。
举一反三
以双曲线
的右焦点为圆心,且经过该双曲线左顶点的圆的方程为(x-2)
2
+y
2
=9,则该双曲线的方程为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:专项题
难度:
|
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已知定点F
1
(-2,0),F
2
(2,0),N是圆O:x
2
+y
2
=1上任意一点,点F
1
关于点N的对称点为M,线段F
1
M的中垂线与直线F
2
M相交于点P,则点P的轨迹是
[ ]
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.圆
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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与双曲线
有共同的渐近线且过点
的双曲线方程为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:0117 期末题
难度:
|
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以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是( )
A、x
2
-y
2
=2
B、y
2
-x
2
=2
C、
x
2
-y
2
=4
或
y
2
-x
2
=4
D、
x
2
-y
2
=2
或
y
2
-x
2
=2
题型:0103 期末题
难度:
|
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双曲线C与椭圆
有相同的焦点,直线y=
x为C的一条渐近线,
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P(0,4)的直线l,交双曲线C于A、B两点,交x轴于Q点(Q点与C的顶点不重合),当
,且
时,求Q点的坐标。
题型:山东省高考真题
难度:
|
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