已知不等式x2-5mx-6m2≤0的解集为A,不等式ax2-x+12a-2<0的解集为B,(1)求A; (2)当m=1时,A∩B≠∅,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知不等式x2-5mx-6m2≤0的解集为A,不等式ax2-x+12a-2<0的解集为B, (1)求A; (2)当m=1时,A∩B≠∅,求实数a的取值范围. |
答案
(1)原不等式变形为:(x+m)(x-6m)≤0, 当m>0时,A=[-m,6m];当m=0时,A={0};当m<0时,A=[6m,-m];…(5分) (2)当m=1时,A=[-1,6];∵A∩B≠∅, 即x∈[-1,6]时,不等式ax2-x+12a-2<0有解,…(7分) 即(x2+12)a<x+2有解,也就是a<有解,则a<()max…(9分) 令t=x+2,∵x∈[-1,6],∴t∈[1,8],且x=t-2 ∴===≤=, (当且仅当,即t=4时取等号),∴()min=,则a<, 故实数a的取值范围是(-∞,)…(13分) |
举一反三
已知集合M={x|<0},N={x|x≤-3},则集合∁R(M∪N)为( )A.{x|x≥1} | B.Φ | C.{x|x>-3} | D.{x|x>1} |
|
已知命题p:f (x)=,且|f(a)|<2;命题q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},且A∩B=∅,求实数a的取值范围,使p、q中有且只有一个为真命题. |
A、B是非空集合,定义A×B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},若A={x|y=},B={y|y=3x},则A×B=______. |
已知集合M={0,a},N={x|x2-2x-3<0,x∈Z},若M∩N≠∅,则a的值为( ) |
设全U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={2,3,4},则(∁UA)∪B( )A.{3,4} | B.{3,4,5} | C.{2,3,4,5} | D.{1,2,3,4} |
|
最新试题
热门考点