已知命题p:f (x)=1-x3,且|f(a)|<2;命题q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},且A∩B=∅,求实数a的取

已知命题p:f (x)=1-x3,且|f(a)|<2;命题q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},且A∩B=∅,求实数a的取

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知命题p:f (x)=
1-x
3
,且|f(a)|<2;命题q:集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0},且A∩B=∅,求实数a的取值范围,使p、q中有且只有一个为真命题.
答案
命题p:|f(x)|<2,|
1-a
3
|<2⇒-5<a<7
(2分)
命题q:设x2+(a+2)x+1=0判别式为△
当△<0时,A=∅,此时△=(a+2)2-4<0,-4<a<0
当△≥0时,由A∩B=∅得





△≥0
x1+x2=-(a+2)<0
⇒a≥0

∴a>-4    (6分)
(1)若p真q假





-5<q<7
a≤-4
⇒-5<a≤-4

(2)若p假q真





a≤-5或a≥7
a>-4
⇒a≥7

∴实数a的取值范围为(-5,-4]∪[7,+∞)(12分)
举一反三
A、B是非空集合,定义A×B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B},若A={x|y=


x2-3x
}
,B={y|y=3x},则A×B=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知集合M={0,a},N={x|x2-2x-3<0,x∈Z},若M∩N≠∅,则a的值为(  )
A.1B.2
C.1或2D.不为零的任意实数
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设全U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={2,3,4},则(∁UA)∪B(  )
A.{3,4}B.{3,4,5}C.{2,3,4,5}D.{1,2,3,4}
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知集合A={x|x2-2x-8≤0,x∈R},B={x|x2-(2m-3)x+m2-3m≤0,x∈R,m∈R }.
(1)若A∩B=[2,4],求实数m的值;
(2)设全集为R,若A⊆∁RB,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知集合P={(x,y)|2x+y-2=0},Q={(x,y)|2x2-ay2+(2a-1)xy+4ay-2=0},若P⊂Q,则实数a的值为(  )
A.1B.
1
2
C.0D.-
1
2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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