已知集合A={x|x2-2x-8≤0,x∈R},B={x|x2-(2m-3)x+m2-3m≤0,x∈R,m∈R }.(1)若A∩B=[2,4],求实数m的值;(
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知集合A={x|x2-2x-8≤0,x∈R},B={x|x2-(2m-3)x+m2-3m≤0,x∈R,m∈R }. (1)若A∩B=[2,4],求实数m的值; (2)设全集为R,若A⊆∁RB,求实数m的取值范围. |
答案
(1)由已知得A={x|x2-2x-8≤0,x∈R}=[-2,4], B={x|x2-(2m-3)x+m2-3m≤0,x∈R,m∈R }=[m-3,m]. ∵A∩B=[2,4],∴∴m=5. (2)∵B=[m-3,m],∴∁RB=(-∞,m-3)∪(m,+∞). ∵A⊆∁RB, ∴m-3>4或m<-2. ∴m>7或m<-2. ∴m∈(-∞,-2)∪(7,+∞). |
举一反三
已知集合P={(x,y)|2x+y-2=0},Q={(x,y)|2x2-ay2+(2a-1)xy+4ay-2=0},若P⊂Q,则实数a的值为( ) |
已知全集U=R,集合A={x|x≥},集合B={x|x≤1},那么CU(A∩B)等于( )A.{x|x<或x>1} | B.{x|<x<1} | C.{x|x≤或x≥1} | D.{x|≤x≤1} |
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已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1<x<2m-1}且B≠∅,若A∪B=A,则m的取值范围是______. |
已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,6},B={1,2},则(∁UA)∩B______. |
设全集U=R,f(x)=sinx,g(x)=cosx,M={x|f(x)≠0},N={x|g(x)≠0},那么集合{x|f(x)g(x)=0}=( )A.(CUM)∩(CUN) | B.(CUM)∪N | C.M∪(CUN) | D.(CUM)∪(CUN) |
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