双曲线C与椭圆有相同的焦点,直线y=x为C的一条渐近线,(1)求双曲线C的方程; (2)过点P(0,4)的直线l,交双曲线C于A、B两点,交x轴于Q点(Q点与C
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双曲线C与椭圆有相同的焦点,直线y=x为C的一条渐近线,(1)求双曲线C的方程; (2)过点P(0,4)的直线l,交双曲线C于A、B两点,交x轴于Q点(Q点与C
题型:山东省高考真题
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来源:
双曲线C与椭圆
有相同的焦点,直线y=
x为C的一条渐近线,
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P(0,4)的直线l,交双曲线C于A、B两点,交x轴于Q点(Q点与C的顶点不重合),当
,且
时,求Q点的坐标。
答案
解:(1)设双曲线方程为
,由椭圆
,求得两焦点为
,
∴对于双曲线C:c=2,
又
为双曲线C的一条渐近线,
∴
,解得
,
∴双曲线C的方程为
。
(2)由题意知直线l的斜率k存在且不等于零,
设l的方程:
,
,
则
,
,
∴
,
∴
,
∵
在双曲线C上,
∴
,
∴
,
∴
,
同理有:
,
若
则直线l过顶点,不合题意,∴
,
∴
是二次方程
的两根,
∴
,∴
,
此时△>0,∴k=±2,
∴所求Q的坐标为(±2,0)。
举一反三
以椭圆
的顶点为顶点,离心率为2的双曲线方程( )
A.
B.
C.
或
D.以上都不对
题型:期末题
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已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件|PM|-|PN|=2
,记动点P的轨迹为W,
(Ⅰ)求W的方程;
(Ⅱ)若A,B是W上的不同两点,O是坐标原点,求
的最小值。
题型:北京高考真题
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已知双曲线的离心率为2,焦点是(-4,0),(4,0),则双曲线方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:高考真题
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矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,点T(-1,1)在AD边所在直线上。
(1)求AD边所在直线的方程;
(2)求矩形ABCD外接圆的方程;
(3)若动圆P过点N(-2,0),且与矩形ABCD的外接圆外切,求动圆P的圆心的轨迹方程。
题型:北京高考真题
难度:
|
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设动点P到两定点F
1
(-1,0 )和F
2
(1,0 ) 的距离分别为d
1
和d
2
,∠F
1
PF
2
=2θ,且存在常数λ(0<λ<1),使得d
1
d
2
sin
2
θ=λ,
(1)证明:动点P的轨迹C为双曲线,并求出C的方程;
(2)如图过点F
2
的直线与双曲线C的右支交于A、B两点,问:是否存在λ,使△F
1
AB是以点B为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由。
题型:江西省高考真题
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