如果椭圆x236+y29=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是______．

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如果椭圆x236+y29=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是______．

题型：不详难度：来源：
如果椭圆
x2
36
+
y2
9
=1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是______．
答案
设弦的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），代入椭圆方程，得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；①-②，得9（x1+x2）（x1-x2）+36（y1+y2）（y1-y2）=0；由中点坐标
x1+x2
2
=4，
y1+y2
2
=2，代入上式，得
36（x1-x2）+72（y1-y2）=0，∴直线斜率为k=
y2-y1
x2-x1
=-
1
2
，所求弦的直线方程为：y-2=-
1
2
（x-4），即x+2y-8=0．
故答案为：x+2y-8=0．
举一反三
过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有（　　）
A．0条B．1条C．2条D．3条
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曲线





x=sinθ
y=sin2θ
（θ为参数）与直线y=a有两个公共点，则实数a的取值范围是（　　）
A．a≤1B．0＜a≤1C．a≥1D．a＜0
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双曲线C：
x2
2
-y2=1的离心率为______；若椭圆
x2
a2
+y2=1(a＞0)与双曲线C有相同的焦点，则a=______．
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已知抛物线 y=x2-4与直线y=x+2．
（1）求两曲线的交点；
（2）求抛物线在交点处的切线方程．
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设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为e，A为椭圆上一点，弦AB，AC分别过焦点F1，F2．
（I）若∠AF1F2=α，∠AF2F1=β，试用α，β表示椭圆的离心率e；
（II）设


AF1
=λ1


F1B
，


AF2
=λ2


F2C
，当A在椭圆上运动时，求证：λ1+λ2为定值．
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