已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点坐标为(1,0),且长轴长是短轴长的2倍.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设O为坐标原点,椭圆C与直线y=
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已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点坐标为(1,0),且长轴长是短轴长的2倍.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设O为坐标原点,椭圆C与直线y=
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的一个焦点坐标为(1,0),且长轴长是短轴长的
2
倍.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设O为坐标原点,椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A,B,线段AB的中点为P,若直线OP的斜率为-1,求△OAB的面积.
答案
(Ⅰ)由题意得
c=1 , a=
2
b
,(2分)
又a
2
-b
2
=1,所以b
2
=1,a
2
=2.(3分)
所以椭圆的方程为
x
2
2
+
y
2
=1
.(4分)
(Ⅱ)设A(0,1),B(x
1
,y
1
),P(x
0
,y
0
),
联立
x
2
+2
y
2
=2
y=kx+1
消去y得(1+2k
2
)x
2
+4kx=0(*),(6分)
解得x=0或
x=-
4k
1+2
k
2
,所以
x
1
=-
4k
1+2
k
2
,
所以
B(-
4k
1+2
k
2
,
1-2
k
2
1+2
k
2
)
,
P(-
2k
1+2
k
2
,
1
1+2
k
2
)
,(8分)
因为直线OP的斜率为-1,所以
-
1
2k
=-1
,
解得
k=
1
2
(满足(*)式判别式大于零).(10分)
O到直线
l:y=
1
2
x+1
的距离为
2
5
,(11分)
|AB|=
x
21
+
(
y
1
-1)
2
=
2
3
5
,(12分)
所以△OAB的面积为
1
2
×
2
3
5
×
2
5
=
2
3
.(13分)
举一反三
如果椭圆
x
2
36
+
y
2
9
=1
的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是______.
题型:不详
难度:
|
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过点(0,1)作直线,使它与抛物线y
2
=4x仅有一个公共点,这样的直线有( )
A.0条
B.1条
C.2条
D.3条
题型:不详
难度:
|
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曲线
x=sinθ
y=
sin
2
θ
(θ为参数)与直线y=a有两个公共点,则实数a的取值范围是( )
A.a≤1
B.0<a≤1
C.a≥1
D.a<0
题型:不详
难度:
|
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双曲线
C:
x
2
2
-
y
2
=1
的离心率为______;若椭圆
x
2
a
2
+
y
2
=1(a>0)
与双曲线C有相同的焦点,则a=______.
题型:西城区一模
难度:
|
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已知抛物线 y=x
2
-4与直线y=x+2.
(1)求两曲线的交点;
(2)求抛物线在交点处的切线方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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