（理）椭圆ax2+by2=1与直线y=-x+1交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线斜率为22，则ab=______．

试题库

（理）椭圆ax2+by2=1与直线y=-x+1交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线斜率为22，则ab=______．

题型：不详难度：来源：
（理）椭圆ax2+by2=1与直线y=-x+1交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线斜率为


2
2
，则
a
b
=______．
答案
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则ax12+by12=1  ①，ax22+by22=1  ②，
①-②式可得a（x1-x2）（x1+x2）+b（y1-y2）（y1+y2）=0，
从而得
a
b
=-
(y1-y2)(y1+y2)
(x1-x2)(x1+x2)
=-(-1)•


2
2
=


2
2
．
故答案为：


2
2
．
举一反三
程序框图如图所示，已知曲线E的方程为ax2+by2=ab（a，b∈R），若该程序输出的结果为s，则（　　）
魔方格
A．当s=1时，E是椭圆B．当s=-1时，E是双曲线
C．当s=0时，E是抛物线D．当s=0时，E是一个点
题型：怀化二模难度：| 查看答案
直线y=1-x交椭圆mx2+ny2=1于M，N两点，MN的中点为P，若kop=


2
2
 （O为原点），则
m
n
等于（　　）
A．


2
2
B．


2
C．-


2
2
D．-


2
题型：不详难度：| 查看答案
若抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于两点P1，P2，已知|P1P2|=8．
（1）过点M（3，0）且斜率为a的直线与曲线C相交于A、B两点，求△FAB的面积S（a）及其值域．
（2）设m＞0，过点N（m，0）作直线与曲线C相交于A、B两点，若∠AFB恒为钝角，试求出m的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y=


3
x，它的一个焦点在抛物线y2=8x的准线上，则双曲线的方程为（　　）
A．x2-
y2
3
=1		B．
x2
3
-y2=1		C．
x2
4
-
y2
12
=1		D．
x2
12
-
y2
4
=1
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个焦点坐标为（1，0），且长轴长是短轴长的


2
倍．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A，B，线段AB的中点为P，若直线OP的斜率为-1，求△OAB的面积．
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.