(理)椭圆ax2+by2=1与直线y=-x+1交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线斜率为22,则ab=______.

(理)椭圆ax2+by2=1与直线y=-x+1交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线斜率为22,则ab=______.

题型:不详难度:来源:
(理)椭圆ax2+by2=1与直线y=-x+1交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线斜率为


2
2
,则
a
b
=______.
答案
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则ax12+by12=1  ①,ax22+by22=1  ②,
①-②式可得a(x1-x2)(x1+x2)+b(y1-y2)(y1+y2)=0,
从而得
a
b
=-
(y1-y2)(y1+y2)
(x1-x2)(x1+x2)
=-(-1)•


2
2
=


2
2

故答案为:


2
2
举一反三
程序框图如图所示,已知曲线E的方程为ax2+by2=ab(a,b∈R),若该程序输出的结果为s,则(  )
魔方格
A.当s=1时,E是椭圆B.当s=-1时,E是双曲线
C.当s=0时,E是抛物线D.当s=0时,E是一个点
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直线y=1-x交椭圆mx2+ny2=1于M,N两点,MN的中点为P,若kop=


2
2
 (O为原点),则
m
n
等于(  )
A.


2
2
B.


2
C.-


2
2
D.-


2
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若抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于两点P1,P2,已知|P1P2|=8.
(1)过点M(3,0)且斜率为a的直线与曲线C相交于A、B两点,求△FAB的面积S(a)及其值域.
(2)设m>0,过点N(m,0)作直线与曲线C相交于A、B两点,若∠AFB恒为钝角,试求出m的取值范围.
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已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一条渐近线方程是y=


3
x
,它的一个焦点在抛物线y2=8x的准线上,则双曲线的方程为(  )
A.x2-
y2
3
=1
B.
x2
3
-y2=1
C.
x2
4
-
y2
12
=1
D.
x2
12
-
y2
4
=1
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已知椭圆C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的一个焦点坐标为(1,0),且长轴长是短轴长的


2
倍.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设O为坐标原点,椭圆C与直线y=kx+1相交于两个不同的点A,B,线段AB的中点为P,若直线OP的斜率为-1,求△OAB的面积.
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