如图在直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折,使点A落在点A1处,OB=8,OC=4,则△BDO的面积为______.

如图在直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折,使点A落在点A1处,OB=8,OC=4,则△BDO的面积为______.

题型:不详难度:来源:
如图在直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折,使点A落在点A1处,OB=8,OC=4,则△BDO的面积为______.
答案
∵BCAO,
∴∠BOA=∠OBC,
根据翻折不变性得,∠A1OB=∠BOA,
∴∠OBC=∠A1OB,
∴DO=DB.
设DO=DB=xcm,
则CD=(8-x)cm,
又∵OC=4,
∴(8-x)2+42=x2
解得x=5.
∴BD=5,
∴S△BDO=
1
2
×5×4=10;
故答案为:10.
举一反三
如图,在平行四边形ABCD的纸片中,AC⊥AB,AC与BD相交于O,将△ABC沿对角线AC翻转180°,得到△AB′C.
(1)求证:以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形;
(2)若四边形ABCD的面积S=12cm,求翻转后纸片部分的面积,即S△ACB
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(1)操作发现:
如图1,在矩形ABCD中,E是BC的中点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G.猜想线段GF与GC有何数量关系?并证明你的结论.
(2)类比探究:
如图2,将(1)中的矩形ABCD改为平行四边形,其它条件不变,(1)中的结论是否仍然成立?请说明理由.
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实验操作,构造轴对称:
(1)折叠:将一滴墨水滴在一张质地较软吸水性能较好的纸上,迅速将纸对折压平,再将纸展开,位于折痕两边的匿案关于折痕成轴对称,或折叠后通过剪纸也能得到轴对称的图形,试试看.
(2)摆放:把两个完全相同的图形,不管其形状怎样,只要摆放合理,都能构造轴对称.如图(1)、(2)、(3)、(4)所示,两个直角三角形,可以摆放若干个对称轴.
举例:(1)如图(5),由四个相同的小正方形组成的L形,请添画一个小正方形,使它成为轴对称图形;
(2)用四块如图(6)的瓷砖拼成一个正方形,使拼成的图案成轴对称图形.
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如图,平行四边形ABCD纸片中,AC⊥AB,AC与BD交于点O,沿对角线AC对折后,E与B对应.
(1)试问:四边形ACDE是什么形状的四边形?
(2)若EO平分∠AOD成立,其他条件不变,还应具备一个什么条件?说明其理由.
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在直线m上找一点C,使CA+CB的值最小.
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