如图在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，OB=8，OC=4，则△BDO的面积为______．

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如图在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A₁处，OB=8，OC=4，则△BDO的面积为______．

答案

∵BC∥AO，
∴∠BOA=∠OBC，
根据翻折不变性得，∠A₁OB=∠BOA，
∴∠OBC=∠A₁OB，
∴DO=DB．
设DO=DB=xcm，
则CD=（8-x）cm，
又∵OC=4，
∴（8-x）²+4²=x²，
解得x=5．
∴BD=5，
∴S_△BDO=

×5×4=10；
故答案为：10．

举一反三

如图，在平行四边形ABCD的纸片中，AC⊥AB，AC与BD相交于O，将△ABC沿对角线AC翻转

180°，得到△AB′C．
（1）求证：以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形；
（2）若四边形ABCD的面积S=12cm，求翻转后纸片部分的面积，即S_△ACB．

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（1）操作发现：
如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．
（2）类比探究：
如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

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实验操作，构造轴对称：
（1）折叠：将一滴墨水滴在一张质地较软吸水性能较好的纸上，迅速将纸对折压平，再将纸展开，位于折痕两边的匿案关于折痕成轴对称，或折叠后通过剪纸也能得到轴对称的图形，试试看．

（2）摆放：把两个完全相同的图形，不管其形状怎样，只要摆放合理，都能构造轴对称．如图（1）、（2）、（3）、（4）所示，两个直角三角形，可以摆放若干个对称轴．
举例：（1）如图（5），由四个相同的小正方形组成的L形，请添画一个小正方形，使它成为轴对称图形；
（2）用四块如图（6）的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形．

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如图，平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD交于点O，沿对角线AC对折后，E与B对应．
（1）试问：四边形ACDE是什么形状的四边形？
（2）若EO平分∠AOD成立，其他条件不变，还应具备一个什么条件？说明其理由．

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在直线m上找一点C，使CA+CB的值最小．

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