对于任意自然数n,代数式n(n+7)﹣(n﹣3)(n﹣2)的值都能被6整除吗?试说明理由.  

对于任意自然数n,代数式n(n+7)﹣(n﹣3)(n﹣2)的值都能被6整除吗?试说明理由.  

题型:解答题难度:一般来源:四川省期中题
对于任意自然数n,代数式n(n+7)﹣(n﹣3)(n﹣2)的值都能被6整除吗?试说明理由.  
答案
解:n(n+7)﹣(n﹣3)(n﹣2),
=n2+7n﹣(n2﹣5n﹣6),
=n2+7n﹣n2+5n﹣6,
=6(2n﹣1).
∵6(2n﹣1)能被6整除,∴原代数式的值都能被6整除.
举一反三
﹣x2[(﹣2xy23×y﹣(﹣4xy)2]﹣16x4y2
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(1)
(2)(2x+7)(2x﹣7)﹣(3x+5)(3﹣2x)
(3)x2x4+(﹣x32﹣x7÷x
(4)20﹣22+2﹣2+(﹣2)﹣2
(5)(16a4﹣8a3﹣4a2)÷(﹣4a2
(6)(a﹣2b﹣3c)(a﹣2b+3c)
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计算:2x(x﹣5)﹣(x+3)(x﹣2)
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x(x﹣1)(x+4)(x+5)﹣36.
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